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中考數學面積題解析

生活更新时间:2025-01-08 10:58:30

#21天圖文打卡挑戰#

如圖, PA, PB與⊙O相切, 切點分别為A, B, PA=3, ∠BPA=60度, 若BC為⊙O的直徑, 則圖中陰影部分的面積為______.

中考數學面積題解析（中考數學求陰影面積真題分析）1

分析：這道題的思路是将陰影面積湊在一起，形成一個扇形的面積。再利用扇形面積公式求解。

所以分成兩步：一步是證明三角形AOB的面積等于三角形AOC的面積；一步是求扇形的圓心角和半徑。兩步不分先後，先證面積相等或者後證面積相等都可能。

其過程及注釋如下：

因為PA, PB與⊙O相切,所以∠OAP=∠OBP=90度(這是切線的性質：圓的切線垂直于切點所在的直徑),

所以∠AOB=360度-∠OAP-∠OBP-∠BPD=120度(這裡運用了四邊形的内角和等于360度),

連接OP, 則∠APO=∠BPA/2=30,(這裡運用了切線長定理。很多人容易記住切線長定理前半部分，過圓外一點有圓的兩條切線，這一點到切點的距離稱為切線長，兩條切線長相等。卻容易忘記後半部分，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。其實它不隻平分兩條切線的夾角，還平分兩條切線夾弧所對的圓心角，甚至平分這段弦以及垂直平分弧所對的弦。)

在直角三角形OAP中，OA=PA·tan30度=根号3，（這裡運用了正切的定義公式，正切等于對邊比鄰邊的變形公式，對邊等于鄰邊乘以正切，還利用了30度角的正切值等于3分之根号3，從而求得扇形的半徑）

又圓心O是直徑BC的中點，所以S△AOB=S△AOC,（這裡運用了三角形的中線将三角形分成面積相等的兩部分。這裡就把陰影部分的面積轉化成扇形面積了）

所以S陰=S扇形AOB=120πOA^2/360=π.(最後利用扇形的面積公式求解)

這道題就分享到這裡，希望你能喜歡！

中考數學面積題解析（中考數學求陰影面積真題分析）2

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