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今天我們學習相反數，也是有理數學習中的一個重難點。通過對相反數的學習，會根據相反數的概念化簡一個有理數的符号，能在已知的有理數中正确識别互為相反數的數，體會數形結合的思想。

一·相反數的概念

像1和-1，5和-5這樣，隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數。

理解相反數的概念要注意以下幾點：

⑴ “0的相反數是0”是相反數定義的一部分，千萬不能把它漏掉。

⑵ 相反數是成對出現的，不能單獨存在，單

獨的一個數不能說是相反數。

⑶ “隻有符号不同的兩個數”中的“隻有”指的是除符号不同以外數字完全相同（也就是以後學到的絕對值相同），不能理解為隻要符号不同的兩個數就是互為相反數。

一般地，a和-a互為相反數，0的相反數是0，這裡，a表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0。

二.相反數的意義

⑴ 代數意義：隻有符号不同的兩個數，其中

一個是另一個的相反數.0的相反數是0.

⑵ 幾何意義：在數軸上原點的兩旁，離原點

距離相等的兩個點所表示的數互為相反數。

三.相反數的性質

任何一個數都有相反數，而且隻有一個，正數的相反數一定是負數；負數的相反數一定是正數；0的相反數仍是0.

四.題型拓展

例1.|a|=1，b是2的相反數，則a b的值為（ ）

A.-3

B.-1

C.-1或-3

D.1或-3

[解析]

根據絕對值和相反數的性質，分别求出a，b的值，分為兩種情況：①當a=-1，b=-2. ②當a=1，b=-2.

[解答]

∵|a|=1，b是2的相反數，

∴a=士1，b=-2，

①當=-1，b=-2時，a b=-3；

②當a=1，b=-2時，a b=-1.

故選C.

例2.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，Iml=3，求a b/m-cd m的值。

[解析]

要求a b/m-cd m的值，要麼知道a、b、c、d和m的值，要麼知道a b、cd和m的值；

已知a、b互為相反數，根據相反數的定義即可得到a、b的關系為a=-b，即a b=0；

根據倒數和絕對值的定義，結合已知條件還可求出cd=1，m=±3；

接下來分m=3和m=-3兩種情況，将a b、cd的值代入原式求解，即可得到原式的結果.

[解答]

解:∵a、b互為相反數，c、d互為倒數

∴a b=0；cd=1

又∵|m|=3 ∴m=±3

①當m=3時

a b/m-cd m=2；

②當m=-3時

a b/m-cd m=-4

∴上式所求值為2或-4.

[小結]

例題中的方法就是依據相反數、絕對值和倒數的性質解題，題中隻是隐藏告訴我們數字之間的關系，同學們平時學習中需要理解概念，掌握它們的性質，學會運用這類題型也就好解決啦！

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