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計數原理中的常見問題

圖文更新时间:2025-02-06 18:59:10

常考要點與核心問題

排列組合

解排列組合題的基本思路：

将具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應用題的關鍵一步

對“組合數”恰當的分類計算是解組合題的常用方法；

是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；

解排列組合題的基本方法：

優限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；

位置優先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；

排異法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉．

分類處理：某些問題總體不好解決時，常常分成若幹類，再由分類計數原理得出結論；注意：分類不重複不遺漏．

分步處理：對某些問題總體不好解決時，常常分成若幹步，再由分步計數原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步．

二項式定理

要求掌握二項式定理和二項式系數的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題．對二項式定理的考查主要有以下兩種題型：

1．求二項展開式中的指定項問題：方法主要是運用二項式展開的通項公式；

2．求二項展開式中的多個系數的和：此類問題多用賦值法；要注意二項式系數與項的系數的區别；

命題規律曆年高考二項式定理的試題以客觀題的形式出現，多為課本例題、習題遷移的改編題，難度不大，重點考查運用二項式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉化等思想方法．為此，隻要我們把握住二項式定理及其系數性質，會把實際問題化歸為數學模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解．

*我們在證明二項式展開式時用到了一個有關多項式的結論，希望大家注意：

幾個多項式相乘得到一個多項式，在合并同類項前，所得的多項式中的每一項是從每個因子多項式中取出一項後所作的乘積

即要生成多項式中的一項，隻需要從每個因子多項式中取出一項，再将所得項作乘積.

計數原理中的常見問題（常考要點與核心問題）1

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