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二次函數與一次函數求三角形面積

圖文 更新时间:2024-08-18 09:14:50

二次函數中三角形面積問題是代數與幾何的有機結合,是函數綜合應用能力的提升。本文從構造平面直角三角形中斜三角形面積的模型入手,引入多種不同的分割法,利用模型構造二次函數為背景的三角形面積問題,最後找到解決這類問題的通識通法以及最優解法。

二次函數與一次函數求三角形面積(二次函數背景下的三角形面積求法)1

(以一段生生交流的教學實錄呈現)

二次函數與一次函數求三角形面積(二次函數背景下的三角形面積求法)2

二次函數與一次函數求三角形面積(二次函數背景下的三角形面積求法)3

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例2:已知二次函數經過點A(-1,0)和點C(3,0),并且抛物線對稱軸為直線x=1。

(1)求抛物線解析式,圖像與x軸的另一個交點B及頂點D的坐标。

(2)求△DCB的面積。

二次函數與一次函數求三角形面積(二次函數背景下的三角形面積求法)7

由于B、C、D點都是定點,因此三角形的面積比較容易求,如果D是抛物線上的動點,那麼三角形BCD的面積又該如何求呢?為了找到此類問題的通識通法,下面以兩道變式練習進行推廣。

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對于在二次函數背景下的斜三角形面積的求法,通常采用豎着分割斜三角形的方式,以此來簡化運算。我們可以用以下的公式進行概括:

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二次函數背景下的三角形面積題型比較多變,并且難度較大。在遇到此類問題時,要仔細分析,靈活運用公式,才能舉一反三,觸類旁通。

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