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利用直角坐标計算二重積分舉例

生活更新时间:2024-12-25 23:16:47

我們在考研數學中，往往在大題的前幾道中會遇到一種類型的題目，那就是對不定積分、定積分和二重積分的計算，或者還有其他基礎類的計算題。

今天，我們就要來讨論一下當已知給定的平面區域後，運用極坐标來計算二重積分。

首先，先給出二重積分的定義：是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限，類似于∫∫(D)xdxdy這種就是二重積分。

一般我們對于二重積分的計算是通過化為二次積分來計算。

D被稱為積分區域，∫∫被稱為二重積分号。

齊次，給出極坐标在二重積分中的應用公式：dxdy=rdrdθ。

根據這個式子，我們就可以将二重積分從直角坐标變換為極坐标。

如圖所示：

利用直角坐标計算二重積分舉例（已知給定的平面區域）1

圖一

接下來我打算給出一道例題，大家可以看看用極坐标計算二重積分的實際應用：

利用直角坐标計算二重積分舉例（已知給定的平面區域）2

圖二

做個總結，對于這道題目而言，我所用到的方法就是根據極坐标在二重積分中的應用公式：dxdy=rdrdθ，化為簡式方程後再慢慢計算二重積分即可。

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