一個長方體有8個點頂，12條棱，6個面。
若把頂點和面的數量相加，比棱的數量多2。
如果用分别用V，E，F表示一個多面體（要滿足一定的條件，在此不讨論），則有：
V-E F=2
這是歐拉定理。
用變與不變的思想來看歐拉定理，是說多面體是可以變化的，從而V，E，F都是可以變化的，但在變化的過程中，V-E F是一個不變量。
我們要讨論的問題的，一個平面上的、與歐拉定理相關的結論。
如下圖：
平面上有一些點，将這些點用線段連起來，可以得到一個圖，我們同樣讨論圖中的點、邊（線段）和面（封閉的區域）數。
以這個圖為例，有8個頂點，12條邊和5個面。
8 5-12=1
我們要來說明，一個這樣的圖，頂點數與面數的和，總是比邊數多1的。
（印象中一次全國性小學數學競賽中出過類似的題）
圖有無窮多種，情況非常複雜，如果能說明這個一般的結論也是正确的呢？
下面的說明也很機智。
對于任何一個圖，我們可以這樣做：
（1）通過添對角線的辦法，把每一個區域都變成三角形，如下圖：
容易發現，每添加這樣一條對角線，圖的頂點數沒有變，邊增加了一條，而一條邊把原來的一個面分成了兩個，也就是面也增加了一個。
這樣，頂點 面-邊的值就不會發生變化。
（2）我們現在要來減少三角形的個數。通過取掉一些邊達到目的。
如果一個三角形隻有一條邊在邊界上，就先取掉邊界上這條邊：
容易發現，少了一條邊，同時少了一個面。因此，頂點 面-邊的值不會發生變化。
我們再取掉一條：
同樣是減少一條邊和一個面。
這時，出現了一種三角形，它有兩條邊都在邊界上：
我們把這兩條邊界上的邊都去掉。
容易發現，減少兩條邊，一個面，一個頂點。頂點 面-邊的值不會發生變化。
（3）按一定的順序，這樣一個個三角形去掉，直到最後隻剩一個三角形。
此時：三個頂點，三條邊，一個面。點 面-邊=3 1-3=1。
因為在上述操作中，點 面-邊的值一直保持不變，所以原來的圖，同樣有：
點 面-邊=1
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
