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羅爾中值定理逆命題證明

生活 更新时间:2025-01-26 02:19:46
羅爾定理定義

我們先來看一下羅爾定理的具體定義:

羅爾中值定理逆命題證明(中值定理之羅爾定理)1

我們來進行拆解,首先此定理的成立需要滿足三個條件,即如下:

  • 在[a,b]區間上,函數f(x)是連續的。
  • 在(a,b)區間上,函數f(x)是可導的。
  • 函數值f(a)=f(b)

有了這個條件,我們可以得出結論

在區間(a,b)上存在一個點,這個點的導數值為0。

羅爾定理證明

這裡用到了最值定理,我們可以設最小值為m,最大值為M,證明如下:

羅爾中值定理逆命題證明(中值定理之羅爾定理)2

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