高二 數 學 寒假作業

溫故知新 第一天 直線

1．直線2x－my＋1－3m＝0，當m變化時，所有直線都過定點 (　　)．

A.，3(1) B.，3(1) C.，－3(1) D.，－3(1)

2.若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值範圍是 (　　)．

A.3(π) B.2(π) C.2(π) D.2(π)

3. 已知直線l1：ax＋3y－1＝0與直線l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，

則實數a＝________.

4已知直線l過點P(2,3)，且被兩條平行直線l1：3x＋4y－7＝0，l2：3x＋4y＋8＝0截得的線段長為d.

(1)求d的最小值；

(2)當直線l與x軸平行，試求d的值．

溫故知新 第二天 圓

1.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為 (　　)．

A．－1 B．1 C．3 D．－3

2.動點P到點A(8,0)的距離是到點B(2,0)的距離的2倍，則動點P的軌迹方程為 (　　)．

A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16

C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16

3.已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點到l的距離的最小值為________．

4.已知以點P為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4.

(1)求直線CD的方程；

(2)求圓P的方程．

溫故知新 第三天 直線與圓

1.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于 (　　)．

A．2 B．2 C. D．1

2.曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點，則實數m的取值範圍是 (　　)．

A.3() B.，0(3)∪3(3)

C.3() D.3(3)∪，＋∞(3)

3.直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長為________．

4.已知圓C經過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.

(1)求直線PQ與圓C的方程；

(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經過坐标原點，求直線l的方程．

溫故知新 第四天 橢 圓

1．橢圓4(x2)＋y2＝1的兩個焦點為F1，F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF2|＝ (　　)．

A.2(7) B.2(3) C. D．4

2．橢圓a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)的左、右頂點分别是A，B，左、右焦點分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為 (　　)．

A.4(1) B.5(5) C.2(1) D.－2

3．在等差數列{an}中，a2＋a3＝11，a2＋a3＋a4＝21，則橢圓C：a6(x2)＋a5(y2)＝1的離心率為________．

4．設F1，F2分别為橢圓C：a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F1到直線l的距離為2.

(1)求橢圓C的焦距；

(2)如果→(AF2)＝2→(F2B)，求橢圓C的方程．

溫故知新 第五天 雙曲線

1．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1(－，0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐标為(0,2)，則雙曲線的方程是 (　　)．

A.4(x2)－y2＝1 B．x2－4(y2)＝1

C.2(x2)－3(y2)＝1 D.3(x2)－2(y2)＝1

2．已知雙曲線C：a2(x2)－b2(y2)＝1的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為 (　　)．

A.20(x2)－5(y2)＝1 B.5(x2)－20(y2)＝1 C.80(x2)－20(y2)＝1 D.20(x2)－80(y2)＝1

3.已知雙曲線C1：a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)與雙曲線C2：4(x2)－16(y2)＝1有相同的漸近線，且C1的右焦點為F(，0)，則a＝________，b＝________.

4.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐标軸上，離心率為，

且過點(4，－)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：→(MF1)·→(MF2)＝0；

(3)求△F1MF2的面積．

溫故知新 第六天 抛物線

1．已知F是抛物線y2＝x的焦點，A，B是該抛物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y軸的距離為 (　　)．

A.4(3) B．1 C.4(5) D.4(7)

2．已知雙曲線C1：a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若抛物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則抛物線C2的方程為(　　)．

A．x2＝3(3)y B．x2＝3(3)y

C．x2＝8y D．x2＝16y

3.設斜率為1的直線l過抛物線y2＝ax(a>0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐标原點)的面積為8，則a的值為________．

4．(12分)已知抛物線C：y2＝2px(p＞0)過點A(1，－2)．

(1)求抛物線C的方程，并求其準線方程；

(2)是否存在平行于OA(O為坐标原點)的直線l，使得直線l與抛物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于5(5)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

溫故知新 第七天 直線與圓錐曲線的位置關系

1．直線4kx－4y－k＝0與抛物線y2＝x交于A，B兩點，若|AB|＝4，則弦AB的中點到直線x＋2(1)＝0的距離等于 (　　)．

A.4(7) B．2 C.4(9) D．4

2．設斜率為2(2)的直線l與橢圓a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)交于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為(　　)．

A.3(3) B.2(1) C.2(2) D.3(1)

3.橢圓2(x2)＋y2＝1的弦被點2(1)平分，則這條弦所在的直線方程是________．

4.在圓x2＋y2＝4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段，D為垂足，點M在線段PD上，且|DP|＝|DM|，點P在圓上運動．

(1)求點M的軌迹方程；

(2)過定點C(－1,0)的直線與點M的軌迹交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使→(NA)·→(NB)為常數，若存在，求出點N的坐标；若不存在，請說明理由．

溫故知新 第八天 曲線與方程

1．若點P到直線x＝－1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌迹為 (　　)．

A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．抛物線

2.設圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓内一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌迹方程為 (　　)．

A.21(4x2)－25(4y2)＝1 B.21(4x2)＋25(4y2)＝1

C.25(4x2)－21(4y2)＝1 D.25(4x2)＋21(4y2)＝1

3．P是橢圓a2(x2)＋b2(y2)＝1上的任意一點，F1、F2是它的兩個焦點，O為坐标原點，→(OQ)＝→(PF1)＋→(PF2)，則動點Q的軌迹方程是________．

4．設橢圓方程為x2＋4(y2)＝1，過點M(0,1)的直線l交橢圓于A，B兩點，O為坐标原點，點P滿足→(OP)＝2(1)(→(OA)＋→(OB))，點N的坐标為2(1)，當直線l繞點M旋轉時，求：

(1)動點P的軌迹方程；

(2)|→(NP)|的最大值，最小值．

溫故知新 第九天 框圖與算法語句

1．(2012·遼甯)執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是 (　　)．

A．－1 B.3(2) C.2(3) D．4

2．如圖給出的是計算2(1)＋4(1)＋6(1)＋…＋20(1)的值的一個程序框圖，其中判斷框内應填入的條件是 (　　)．

A．i>10? B．i<10?

C．i>20? D．i<20?

3．某客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過25 kg按0.5元/kg收費，超過25 kg的部分按0.8元/kg收費，計算收費的程序框圖如圖所示，則①②處應填 (　　)．

A．y＝0.8x　y＝0.5x

B．y＝0.5x　y＝0.8x

C．y＝25×0.5＋(x－25)×0.8　y＝0.5x

D．y＝25×0.5＋0.8x　y＝0.8x

4．運行右圖所示的程序框圖，若輸出結果為7(13)，則判斷框中應該填的條件是(　　)．

A．k>5 　　 B．k>6

C．k>7 　　 D．k>8

二、填空題(每小題5分，共25分)

5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的s值等于________．

6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果s＝________.

溫故知 新第十天 抽樣方法與總體分布的估計

1. 對某商店一個月内每天的顧客人數進行了統計， 得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數、衆數、極差分别是 (　　)．　　　　　　　　

A．46,45,56 　 B．46,45,53

C．47,45,56 　 D．45,47,53

2．(2013·成都模拟)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查．假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分别為12,21,25,43，則這四個社區駕駛員的總人數N為(　　)．

A．101 B．808 C．1 212 D．2 012

3．某學校為了解學生數學課程的學習情況，在1 000名學生中随機抽取200名，并統計這200名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據頻率分布直方圖可估計這1 000名學生在該次數學考試中成績不低于60分的學生人數是________．

4.已知某單位有50名職工，現要從中抽取10名 職工，将全體職工随機按1～50編号，并按編号順序平均分成10組，按各組内抽取的編号依次增加5進行系統抽樣．

(1) 若第5組抽出的号碼為22，寫出所有被抽出職工的号碼；

(2)分别統計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；

(3)在(2)的條件下，從這10名職工中随機抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

溫故知新 第十一天 變量間的相關關系與統計案例

1．已知x，y取值如下表：

x

0

1

4

5

6

8

y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且^(y)＝0.95x＋a，則a＝(　　)．

A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80

2.通過随機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由

附表：

0．050

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正确結論是（ ）

A． 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性别有關”

B． 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性别無關”

C． 在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性别有關”

D． 在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性别無關”

3．某醫療研究所為了了解某種血清預防感冒的作用，把500名使用過血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯表計算得K2≈3.918，經查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結論中，正确結論的序号是________．

①有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；

②若某人未使用該血清，那麼他在一年中有95%的可能性得感冒；

③這種血清預防感冒的有效率為95%；

④這種血清預防感冒的有效率為5%.

4.下表提供了某廠節能降耗技術改造後生産甲産品過程中記錄的産量x(噸)與相應的生産能耗y(噸标準煤)的幾組對照數據.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性

回歸方程^(y)＝^(b)x＋^(a)；

(3)已知該廠技改前生産100噸甲産品的生産能耗為90噸标準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生産100噸甲産品的生産能耗比技改前降低多少噸标準煤？

(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

溫故知新 第十二天 随機事件的概率

1．把紅、黑、藍、白4張紙牌随機地分發給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是 (　　)．

A．對立事件 B．不可能事件

C．互斥但不對立事件 D．以上答案都不對

2．從一箱産品中随機抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為 (　　)．

A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3

3. 某産品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品．若生産中出現乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________．

4.某公務員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分别為0.3,0.2,0.1,0.4，且隻乘一種交通工具去開會．

(1)求他乘火車或乘飛機去開會的概率；

(2)求他不乘輪船去開會的概率；

(3)如果他乘某種交通工具去開會的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去開會的？

溫故知新 第十三天 古典概型

1.甲、乙兩人各寫一張賀年卡，随意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙将賀年卡送給同一人的概率是 (　　)．

A.2(1) B.3(1) C.4(1) D.5(1)

2．在一次班級聚會上，某班到會的女同學比男同學多6人，從這些同學中随機挑選一人表演節目．若選到女同學的概率為3(2)，則這班參加聚會的同學的人數為(　　)．

A．12 B．18 C．24 D．32

3.在集合A＝{2,3}中随機取一個元素m，在集合B＝{1,2,3}中随機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2＋y2＝9内部的概率為________．

4.某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．

(1)求應從小學、中學、大學中分别抽取的學校數目；

(2)若從抽取的6所學校中随機抽取2所學校做進一步數據分析，

①列出所有可能的抽取結果；

②求抽取的2所學校均為小學的概率．

溫故知新 第十四天 幾何概型

1．在1 L高産小麥種子中混入了一粒帶麥鏽病的種子，從中随機取出10 mL，則含有麥鏽病種子的概率是 (　　)．

A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001

2. 如圖的矩形長為5，寬為2，在矩形内随機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，由此我們可以估計出陰影部分的面積約為 (　　)．

A.5(16) B.5(21) C.5(23) D.5(19)

3．在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現作一矩形，鄰邊長分别等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為 (　　)．

A.6(1) B.3(1) C.3(2) D.5(4)

4．小波通過做遊戲的方式來确定周末活動，他随機地往單位圓内投擲一點，若此點到圓心的距離大于2(1)，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于4(1)，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________．

5 甲、乙兩艘船都要停靠同一個泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達．甲、乙兩船停靠泊位的時間分别為4小時與2小時，求有一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率．

自學能力訓練 選修（文）1-1 （理）2-1 常用邏輯聯詞

自學能力訓練 第一天 四種命題間的相互關系

1.命題“若a∉A，則b∈B”的否命題是(　　)

A.若a∉A，則b∉B B.若a∈A，則b∉B

C.若b∈B，則a∉A D.若b∉B，則a∉A

2.命題“若A∩B＝A，則A∪B＝B”的逆否命題是(　　)

A.若A∪B＝B，則A∩B＝A

B.若A∩B≠A，則A∪B≠B

C.若A∪B≠B，則A∩B≠A

D.若A∪B≠B，則A∩B＝A

3.命題“若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題是_ _____________________，它是________命題(填“真”或“假”).

4.給出以下命題：

①“若a，b都是偶數，則a＋b是偶數”的否命題；

②“正多邊形都相似”的逆命題；

③“若m>0，則x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題.

其中為真命題的是________.

5.“若sin α＝，則α＝”的逆否命題是“__________________”，逆否命題是________命題(填“真”或“假”).

自學能力訓練 第二天 充分條件 必要條件

1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的(　　)

A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C.既不是充分條件，也不是必要條件

D.既是充分條件，也是必要條件

2.“a>b”是“a>|b|”的(　　)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既是充分條件，也是必要條件

D.既不充分也不必要條件

3.若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)

A.充分條件

B.必要條件

C.既不是充分條件也不是必要條件

D.無法判斷

4.“a≤0”是“函數f(x)＝|(ax－1)x|在區間(0，＋∞)内單調遞增”的(　　)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既充分也必要條件

D.既不充分也不必要條件

5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要條件，求m的取值範圍.

自學能力訓練 第三天 邏輯聯詞 “或” “且” “非”

1.命題p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分條件，命題q：△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要條件，則(　　)

A.p真q假 B.p∧q為真

C.p∨q為假 D.p假q真

2.給出下列命題：

①2>1或1>3；

②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；

③25是6或5的倍數；

④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集.

其中真命題的個數為(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知命題p1：函數y＝2x－2－x在R上為增函數，

p2：函數y＝2x＋2－x在R上為減函數.

則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，為真命題的是(　　)

A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4

4.已知命題p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命題q：∅＝{0}，則下列判斷正确的是(　　)

A.p假q真 B.“p∨q”為真

C.“p∧q”為真 D.“綈p”為真

5.若p是真命題，q是假命題，則(　　)

A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題

C.綈p是真命題 D.綈q是真命題

自學能力訓練 第四天 全稱量詞 特稱量詞

1.下列命題中全稱命題的個數是(　　)

①任意一個自然數都是正整數；

②有的等差數列也是等比數列；

③三角形的内角和是180°.

A.0 B.1 C.2 D.3

2.下列命題中，不是全稱命題的是(　　)

A.任何一個實數乘以0都等于0

B.自然數都是正整數

C.每一個向量都有大小

D.一定存在沒有最大值的二次函數

3.下列特稱命題是假命題的是(　　)

A.存在x∈Q，使2x－x3＝0

B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0

C.有的素數是偶數

D.有的有理數沒有倒數

4.下列命題中，既是真命題又是特稱命題的是(　　)

A.存在一個α0，使tan(90°－α0)＝tan α0

B.存在實數x0，使sin x0＝2(π)

C.對一切α，sin(180°－α)＝sin α

D.對一切α，β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β

5.已知命題p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命題q：∀x∈(0，2(π))，cos x<1，則下列命題為真命題的是(　　)

A.p∧q B.p∨(綈q)

C.(綈p)∧q D.p∧(綈q)

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自學能力訓練 第五天 全稱命題與特稱命題的否定

1.命題p：“存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數根”，則“綈p”形式的命題是(　　)

A.存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0無實數根

B.不存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0無實數根

C.對任意的實數m，方程x2＋mx＋1＝0無實數根

D.至多有一個實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數根

2.設x∈Z，集合A是奇數集，集合B是偶數集.若命題p：∀x∈A,2x∈B，則(　　)

A.綈p：∀x∈A,2x∈B B.綈p：∀x∉A,2x∉B

C.綈p：∃x∉A,2x∈B D.綈p：∃x∈A,2x∉B

3.對下列命題的否定說法錯誤的是(　　)

A.p：能被2整除的數是偶數；綈p：存在一個能被2整除的數不是偶數

B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形

C.p：有的三角形為正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形

D.p：∃n∈N,2n≤100；綈p：∀n∈N,2n>100.

4.命題“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)

A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0

B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0

C.∃x0∈[0，＋∞)，x0(3)＋x0<0

D.∃x0∈[0，＋∞)，x0(3)＋x0≥0

5.命題“零向量與任意向量共線”的否定為__________________________.

附：高二下數學内容

第四學期：

文科：

數學選修1-1第一章《常用邏輯用語》（8課時）、第三章《導數及其應用》（17課時）

數學選修1-2第二章《推理與證明》（10課時）、第三章《數系的擴充與複數的引入》（4課時）、第四章《框圖》（6課時）

數學選修4-4《坐标系與參數方程》（除柱坐标系與極坐标系、漸開線與擺線）（必選，6課時）

*數學選修4-5第一章（6課時）

數學1（高三複習）（36課時）

共計87課時

試卷結構：12 4 3 1，其中選擇題12個，每個4分，填空題4個，每個3分，解答題必做題3個，每個10分，選做題1個（2選1），10分。*為選學内容。

理科：數學選修2-1第一章《常用邏輯用語》（8課時）、第三章《空間向量與立體幾何》（12課時）

數學選修2-2（36課時）

數學選修2-3第一章《計數原理》（14課時）、第二章《随機變量及其分布》（12課時）

數學選修4-4《坐标系與參數方程》（除柱坐标系與極坐标系、漸開線與擺線）（必選，6課時）

*數學選修4-5第一章（6課時）

共計88課時

試卷結構：12 4 3 1，其中選擇題12個，每個4分，填空題4個，每個3分，解答題必做題3個，每個10分，選做題1個（2選1），10分。*為選學内容。

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