一．複習目标

1.了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根号表示數的平方根、立方根.

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用計算器求平方根和立方根.

3.了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，有序實數對與平面上的點一一對應；了解數的範圍由有理數擴大為實數後，概念、運算等的一緻性及其發展變化.

4.能用有理數估計一個無理數的大緻範圍.

二．知識網絡

三．知識要點

2.實數與數軸上的點一 一對應.

數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.

3.實數的三個非負性及性質：

在實數範圍内，正數和零統稱為非負數。我們已經學習過的非負數有如下三種形式：（1）任何一個實數a的絕對值是非負數，即|a|≥0；（2）任何一個實數a的平方是非負數，即a²≥0；（3）任何非負數的算術平方根是非負數，即√a≥0 (a≥0).

非負數具有以下性質：（1）非負數有最小值零；（2）有限個非負數之和仍是非負數；（3）幾個非負數之和等于0，則每個非負數都等于0.

4.實數的運算：

數a的相反數是－a；一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

有理數的運算法則和運算律在實數範圍内仍然成立.實數混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最後算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括号先算括号裡.

5.實數的大小的比較：

有理數大小的比較法則在實數範圍内仍然成立.

法則1. 實數和數軸上的點一一對應，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

法則2．正數大于0，0大于負數，正數大于一切負數，兩個負數比較，絕對值大的反而小；

法則3. 兩個數比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數法，估算法，平方法.

四．考點分析

考點1 開方運算

1．（2019春•鼓樓區校級月考）若方程（x﹣4）²＝19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結論中正确的是（ ）

A．a是19的算術平方根B．b是19的平方根

C．a﹣4是19的算術平方根D．b 4是19的平方根

【解答】∵（x﹣4）²＝19，∴x﹣4＝±√19，∴x₁＝4 √19，x₂＝4﹣√19，

∵a、b是方程（x﹣4）2＝19的兩根為a和，且a＞b，

∴a＝4 √19，b＝4﹣√19，∴a＞0，b＜0，∴a﹣4＝√19，b﹣4＝﹣√19．

A．a是19的算術平方根，應改為a﹣4是19的算術平方根，所以錯誤；

B．b是19的平方根，應改為b﹣4是19的平方根，所以錯誤；

C．a﹣4是19的算術平方根，正确；

D．b 4是19的平方根，應改為b﹣4是19的平方根，所以錯誤．故選：C．

考點2 無理數

2．（2019春•潮陽區校級月考）在實數√5，22/7，π/2，√36，﹣1.414，3.14159265，0.1010010001……中，無理數有（ ）

A．3個B．2個C．1個D．0個

【解答】在所列實數中，無理數有√5，π/2，0.1010010001……這3個，故選：A．

【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根号的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，√6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．

考點3 實數的性質

考點4 實數與數軸

4．（2018秋•甯德期末）在如圖所示的數軸上，表示無理數√π的點在A、B兩個點之間，則數m不可能是（ ）

A．10 B．7 C．6 D．5

【分析】根據無理數√π的取值範圍确定m的取值範圍即可．

【解答】∵表示無理數√π的點在A、B兩個點之間，

∴2＜√π＜3，∴4＜m＜9，∴10不在以上範圍内，故選：A．

【點評】本題考化成了實數與數軸及無理數的知識，解題的關鍵是根據無理數的取值範圍确定有理數m的取值範圍

考點5 實數大小比較

【點評】此題考查了實數的大小比較，關鍵是利用平方根的定義得到3即為√9解答．

考點6 實數的運算

6．（2018秋•豐台區期末）右圖是一個無理數篩選器的工作流程圖．

（1）當x為16時，y值為 ______；

（2）是否存在輸入有意義的x值後，卻始終輸不出y值？如果存在，寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由；

（3）如果輸入x值後，篩選器的屏幕顯示"該操作無法運行"，請你分析輸入的x值可能是什麼情況；

（4）當輸出的y值是√3時，判斷輸入的x值是否唯一，如果不唯一，請寫出其中的兩個．

【解答】（1）當x＝16時，√16＝4，√4＝2，則y＝√2；

故答案是：√2．

（2）當x＝0，1時，始終輸不出y值．因為0，1的算術平方根是0，1，一定是有理數；

（3）當x＜0時，導緻開平方運算無法進行；

（4）x的值不唯一．x＝3或x＝9．

五．專題練習

需要詳細的word版的專題練習可私信留言索取。

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