一、同底數幂的乘法

1、一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）=a^m n（m n個a相乘，m、n為正整數）

我們總結出以下結論：（同底數幂的乘法法則）

同底數幂相乘，底數不變，指數相加。

a^m·a^n=a^m n。（m、n為正整數）

2、一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），（a^m）^n=（a^m·a^m·a^m······）=a^mxn（n個a^m相乘，m、n為正整數）

我們總結出以下結論：（同底數幂的乘方法則）

幂的乘方，底數不變，指數相乘。

（a^m）^n=a^mxn（mxn個a相乘，m、n為正整數）

3、一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n個b相乘，n為正整數），（axb）^n=（ab·ab·ab·ab······）（n個ab相乘，n為正整數）=(a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n為正整數）

我們總結出以下結論：（積的乘方法則）

積的乘方，等于把積的每一個因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（axb）^n=（a^n） x（b^n）（n為正整數）

二、單項式的乘法

1、單項式與單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數幂分别相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。

例如：（-6a²b）x（-5ab²）=30a³b³。

2、單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

例如：（-2xy-y）x（xy）=-2x²y²-xy²。

三、多項式的乘法

1、多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

例如：（x-y）x（x y）=x²-xy xy-y²=x²-y²。

（注意：多項式與多項式相乘的結果中，如果有同類項，則要合并同類項。）

四、乘法公式

1、平方差：

兩數和與兩數差的積等于這兩數的平方差。

（a b）x（a-b）=a²-b²。

2、完全平方和：

兩數和的平方，等于這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍。

（a b）²=a² 2ab b²。

3、完全平方差：

兩數差的平方，等于這兩數的平方和，減去這兩數積的2倍。

（a-b）²=a²-2ab b²。

五、同底數幂的除法

1、一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）=a^m-n（a≠0，m-n個a相乘，m、n為正整數且m>n.）

我們總結出以下結論：（同底數幂的除法法則）

同底數幂相除，底數不變，指數相減。a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n為正整數且m>n）

2、規定：

①任何不等于零的數的零次幂都等于一。

a^0=1（a≠0）

②任何不等于零的數的-n（n為正整數）次幂，等于這個數的n次幂的倒數。

a^-n=1/a^n（a≠0,n為正整數）

六、整式的除法

1、單項式與單項式的除法法則：單項式相乘，把系數、同底數幂分别相除，作為商的因式，對于隻在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

例如：ax²y/2xy²=ax/2y（x≠0且y≠0）

2、多項式與單項式的除法法則：多項式除以單項式，先把這個多項式是每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

例如：（a b c）/n=a/n b/n c/n（n≠0）。

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