人教版七年級數學，第五章平行線、相交線中，部分學生對對頂角、鄰補角、同位角、内錯角、同旁内角，這些角之間的關系難以區分和掌握。其實隻要掌握兩個角的兩邊之間的關系，就可以輕松掌握兩角之間的這些關系。下面我就這部分知識進行詳細解讀。

本章學習的重點内容主要有兩個:一是線相交所形成的角之間的位置關系，數量關系；二是角滿足一定關系後，兩直線的位置關系。下面我們主要讨論，線相交所形成的角之間的位置關系。

1、兩直線相交所形成的角之間的關系:(1)對頂角，(2)鄰補角。

對頂角:兩個角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做互為對頂角。

鄰補角:兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。

如圖中所示，∠1與∠3，∠2與∠4互為對頂角。∠1與∠2，∠1與∠4互為鄰補角。你還能找出圖中哪些角也互為鄰補角嗎？

當多條線段相交于一點時，如何确定對頂角，鄰補角呢？

如上圖:要确定∠COH的對頂角，隻需把這個角的兩邊分别反向延長即可，OC邊反向延長後得到OD邊，OH反向延長後得到OG邊，所以∠COH的對頂角是∠DOG。

一個角的對頂角隻有一個。

如上圖:要确定∠COH的鄰補角，隻需一邊不動，反向延長另一邊即可，OC邊不動，反向延長OH後得到OG邊，則∠COH與∠COG互為鄰補角；也可OH邊不動，反向延長OC邊得到OD邊，則∠COH與∠DOH互為鄰補角。

一個角的鄰補角可能有兩個。

注意:要判斷兩角是否為對頂角，隻需反向延長一個角的兩邊，正好得到另一個角的兩邊，則兩角互為對頂角，否則不是對頂角關系。要判斷是否為鄰補角，隻需一邊不動，反向延長另一邊即可。

例如:下列各圖中的直線都相交于一點。

(1)請觀察圖形并填寫下表:

圖形編号 ① ② ③ ...

直線條數

對頂角的對數

鄰補角的對數

(2)若n條直線相交于一點，則共有多少對對頂角？共有多少對鄰補角？

思路解析:以兩條直線相交能組成的鄰補角及對頂角的對數作為基本圖形，再按從特殊到一般的思想，依次看3條直線相交于一點有幾個基本圖形，…，n條直線相交于一點有多少個基本圖形，來進行幾何計數。

解∵兩條直線相交有2對對頂角，4對鄰補角。當三條直線相交時，第一條直線與第二條直線可組成一個基本圖形，同樣第一與第三，第二與第三也分别可組成一個基本圖形。因此三條直線相交可組成三個基本圖形，所以三條直線相交時對頂角有2×3=6個，鄰補角有4×3=12個。四條直線相交時，第一、二，第一、三，第一、四，第二、三，第二、四，第三、四條直線都可以組成一個基本圖形，所以共有6個基本圖形，則對頂角有2×6=12個，鄰補角有4×6=24個。……n條直線相交時，則有1/2n(n－1)個基本圖形，所以對頂角有n(n－1)個，鄰補角有2n(n－1)個。

對頂角的數量關系是兩角相等，鄰補角的數量關系是兩角和為180°。

例1、如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，如果∠AOC=65°，∠DOF=50°，求∠BOE的度數。

解:∵∠AOC ∠AOF ∠DOF=180°(平角定義)又∵∠AOC=65°，∠DOF=50°(已知)

∴∠AOF=180°－65°－50°=65°

∴∠BOE=∠AOF=65°(對頂角相等)

例2、如圖，直線AB上有一點O，∠AOD=44°，∠BOC=32°，∠EOD=90°，OF平分∠COD。求∠FOD與∠EOB的度數。

解∵∠AOD ∠COD ∠BOC=180°

∠AOD=44°，∠BOC=32°(已知)

∴∠COD=180°－44°－32°=104°

∵OF平分∠COD(已知)

∴∠FOD=1/2∠COD=1/2×104°=52°

∵∠AOD ∠AOE=∠EOD=90°，∠AOD=44°(已知)

∴∠AOE=90°－44°=46°

∵∠AOE ∠BOE=180°(鄰補角定義)

∴∠BOE=180°－46°=134°

2、兩直線被第三直線所截所形成的角之間的關系:同位角、内錯角、同旁内角。

同位角:如圖中∠1與∠5位于截線AB的同側，被截兩直線CD、EF的同上方，這兩角的位置關系為同位角。

注意:同位角定義中的兩個“同”，截線的同側，被截兩直線的同方。依照定義你能找出題中其餘的同位角嗎？

∠2與∠6，∠4與∠8，∠3與∠7。

内錯角:如圖中∠2與∠8，位于被截兩直線CD、EF之間(内)，截線AB的兩側(錯)，這兩個角的位置關系為内錯角。

注意:内錯角定義中的“内”是指兩角被被截兩直線夾着，“錯”是指兩角位于截線的兩側，被截線分開。

圖中的∠3與∠5也是内錯角。

同旁内角:如圖中∠2與∠5，位于截線AB的同一側(同旁)，被截兩直線CD、EF之間(内)，這兩角的位置關你為同旁内角。

注意:“同旁”是指兩角位于截線的同側，“内”指被截兩直線之間。

特别注意:如何分清截線和被截直線，可通過找兩角的邊來确定。這兩個角的“公共邊”所在直線是截線，另兩邊所在直線是被截直線。如果兩個角沒有公共邊，則兩角不會是同位角、内錯角、或同旁内角。

例1:如圖(1)中，∠1和∠ABC是直線______，_____

被直線_____所截而成的______角。

分析∵∠1和∠ABC的公共邊所在直線是直線BD，其餘兩邊所在直線是AB，EF。它們位于被截兩直線AB，EF的同右，截線BD的同上。

∴是直線AB，EF被直線BD所截形成的同位角

例2:如圖(2)，∠EDC和_____是直線DE，BC被直線_____所截形成的内錯角。

分析:可在圖中标出已知∠EDC的兩邊DE，DC。再标出BC可發現∠BCD與∠EDC符合條件。

所以應填∠BCD，DC。

注意:在看圖時，可在題中所涉及的角、線上做标記，有利于解答問題。

練習:1、如圖∠1和∠2是同位角的是( )

2、試找出圖中與∠1是同位角的所有的角，與∠1是内錯角的所有的角，與∠1是同旁内角的所有的角

思路點拔:由于∠1的兩邊為AH，AG，即“三線”中已确定“兩線”，因此可以以這“兩線”為基礎，再分别找出“第三線”進行解答。

你能答對嗎？

∠1的同位角:∠GDF，∠GEF，∠FBC，∠FCH

∠1的内錯角:∠MDA，∠NED，∠ABP，

∠ACQ

∠1的同旁内角∠ADF，∠DEF，∠ABF，

∠ACD。

同位角、内錯角、同旁内角的數量關系。

當兩直線平行時，同位角相等，内錯角相等，同旁内角互補。

例、如圖，已知AD‖BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，求∠DEC。

解:∵AD‖BC，∠B=30°(已知)

∴∠ADB=∠B=30°(兩直線平線，内錯角相等)

∵BD平分∠ADE(已知)

∴∠ADE=2∠ADB=2×30°=60°(角平分線定義)

∵AD‖BC(已知)

∴∠DEC=∠ADE=60°(兩直線平行，内錯角相等)

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