1、牢記核心知識點

核心的知識點是基礎，好多同學在做圓錐曲線題時，特别是小題，比如橢圓，雙曲線離心率公式和範圍記不清，焦點分别在x軸，y軸上的雙曲線的漸近線方程也傻傻分不清，在做題時自然做不對。

2、計算能力與速度

計算能力強的同學學圓錐曲線相對輕松一些，計算能力是可以通過多做題來提升的。後期可以嘗試訓練自己口算得到聯立後的二次方程，然後得到判别式，兩根之和，兩根之積的整式。

當然也要掌握一些解題的小技巧，加快運算速度。

3、思維套路

拿到圓錐曲線的題，很多同學說無從下手，從表面感覺很難。老師建議：山重水複疑無路，沒事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題，都有共同的三部曲：一設二聯立三韋達定理。

一設：設直線與圓錐曲線 的兩個交點，坐标分别為（x1，y1），（x2，y2），直線方程為y=kx b。

二聯立：通過快速計算或者口算得到聯立的二次方程。

三韋達定理：得到二次方程後立馬得出判别式，兩根之和，兩根之積。

走完三部曲之後，在看題目給出了什麼條件，要求什麼。例如涉及弦長問題，常用“根與系數的關系”設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦的中點問題，常用“點差法”設而不求，将弦所在直線的 斜率、弦的中點坐标聯系起來，相互轉化．總結起來：找值列等量關系，找範圍列不等關系，通常結合判别式，基本不等式求解。

4、題型總結

圓錐曲線中常見題型總結

1、直線與圓錐曲線位置關系

這類問題主要采用分析判别式，

有△＞0，直線與圓錐曲線相交；

△=0，直線與圓錐曲線相切；

△＜0，直線與圓錐曲線相離．

若且a=0，b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個交點．

注意：設直線方程時一定要考慮斜率不存在的情況，可單獨提前讨論。

2、圓錐曲線與向量結合問題

這類問題主要利用向量的相等，平行，垂直去尋找坐标間的數量關系，往往要和根與系數的關系結合應用，體現數形結合的思想，達到簡化計算的目的。

3、圓錐曲線弦長問題

弦長問題主要記住弦長公式：設直線l與圓錐曲線C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則：

4、定點、定值問題

（1）定點問題可先運用特殊值或者對稱探索出該定點，再證明結論，即可簡化運算；

（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．

5、最值、參數範圍問題

這類常見的解法有兩種：幾何法和代數法．

（一）若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決，這就是幾何法；

（二）若題目的條件和結論能體現一種明确的函數關系，則可首先建立起目标函數，再求這個函數的最值，這就是代數法．在利用代數法解決最值與範圍問題時常從以下五個方面考慮：

（1）利用判别式來構造不等關系，從而确定參數的取值範圍；

（2）利用已知參數的範圍，求新參數的範圍，解這類問題的核心是在兩個參數之間建立等量關系；

（3）利用隐含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值範圍；

（4）利用基本不等式求出參數的取值範圍；

（5）利用函數的值域的求法，确定參數的取值範圍．

6、軌迹問題

軌迹問題一般方法有三種：定義法，相關點法和參數法。

定義法：

（1）判斷動點的運動軌迹是否滿足某種曲線的定義；

（2）設标準方程，求方程中的基本量

（3）求軌迹方程

相關點法：

（1）分析題目：與動點M（x，y）相關的點P（x0，y0）在已知曲線上；

（2）尋求關系式，x0=f（x，y），y0=g（x，y）；

（3）将x0，y0代入已知曲線方程；

（4）整理關于x，y的關系式得到M的軌迹方程。

參數法求軌迹的一般步驟：

（1）選取參數k，用k表示動點M的坐标；

（2）得動點M的軌迹的參數方程

（3）消去參數k得的M軌迹方程；

（4）由k的範圍确定x，y的範圍，确保答案的準确性和完備性。

7、探索型，存在性問題

這類問題通常先假設存在，然後進行計算，最後再證明結果滿足條件得到結論。對于較難的題目，可從特殊情況入手，找到特殊點進行分析驗算，然後再得到一般性結論。

圓錐曲線簡化技巧

1、給定一個橢圓和一條直線：

橢圓方程：

直線方程：y=kx b

一般做法：

上面的運算數不是有點複雜呢，那接着往下看看吧：

巧運算：

2、此外，常用的兩個結論還有：

1、直線交橢圓的弦長：

（因為隻要聯立了方程組，就一定要求判别式，将判别式代入這個式子求弦長會比一般做法簡單很多）

2、y1 y2=k(x1 x2) 2m

y1y2=k2x1x2 km(x1 x2) m2

用此方法可大幅節省運算時間，圓錐曲線是不是簡單了不少呢？

例子

這裡給出了兩道非常簡單的例題，快用簡潔的方法算一算吧。

1、若橢圓

與直線y=2x 5相切，求橢圓方程。

2、若直線y=kx 與橢圓

交于不同的兩點A、B，O為坐标原點，且

•OA•OB>2，求k的取值範圍？

答案:1.a=9

2. 1/4<k2<1/3

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