【問題提出】

天安門是軸對稱圖形嗎？學生有幾種不同的想法。

想法1：天安門不是軸對稱圖形，因為天安門作為一個标志性建築，是立體的，是具有中軸面對稱性質的立體建築，根本不是平面圖形，當然不是軸對稱因形。

想法2：教材中的天安門是天安門城樓的正面照片圖,左右對折後兩部分能

夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。

想法3:天安門城樓的因雖然對折後左右兩邊的大部分能重合，但其中的文

字不能重合，這就不是完全重合,這樣的圖不能算嚴格意義上的軸對稱圖形。

以上想法對不對呢？

【問題分析】

一、物體的對稱性和物體的對稱軸

對稱是指圖形或物體相對于某個點、某條直線或某個平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應的關系。比如，人體、飛機的左右兩邊在外觀上可以看成是對稱的，都具有對稱性。從這個層面來考慮,我們會發現天安門城樓是關于一個平面對稱的物體，所以天安門是對稱的，但僅僅是生活中的對稱，不能算作數學層面上的對稱,因為正如學生所發現的那樣，城樓上的文宇、圖像等都不具有對稱性。

對稱軸一般是針對平面圖形市言，其中,把平面圖形分成兩個對稱部分的直線稱為對稱軸。

二、軸對稱與軸對稱圖形

像平移和旋轉一樣,軸對稱也是圖形的一種運動形式，參照物是一條直線，是圖形翻轉到直線的另一側，運動前和運動後的圖形關于這條直線具有對應關系，

軸對稱圖形是指，存在一條或多條直線，能将圖形分成全等的兩個部分，沿着

對稱軸所在的直線折疊，兩邊可以完全重合的圖形，比如等腰梯形。從這個意義

上來說,軸對稱圖形針對的是平面圖形，且是單個圖形，其内部要素之間關于直線具有對應關系，,是可以通過圖形的軸對稱運動而得到的一種具有某些圖形特點的圖形。從這個意義上來說,軸對稱圖形可以看成軸對稱這一圖形運動結果的一種靜态呈現

三、天安門城樓是不是軸對稱圖形

雖然天安門城樓是對稱的，但是天安門城樓是一種立體建築，并不能歸為平

面圖形，所以從這個意義上來說,天安門城樓并不是軸對稱圖形

通過之前的分析，我們也會發現,天安門城樓并不具備數學意義上的對稱，從嚴格意義上來說，把天安門城樓拍攝成照片,也不能将照片看成軸對稱圖形,正如學生所言,經過對折之後,由于文字等因素的影響，其兩邊并不能完全重合。

那究竟在什麼樣的狀态下,可以将其看作軸對稱圖形呢？去除其中文字等細節幹擾因素的影響，通過把天安門城樓整體的形狀加以抽象，并以平面圖形的形式進行呈現,這時，就可以将這個平面圖形看作軸對稱圖形。

四、教學建議

教師要充分理解“對稱性”與“對稱軸”、“軸對稱圖形”與“軸對稱”的區别。隻不過，對于學生不必強制要求，隻要有所體驗即可。教學時要靈活處理,可以引導學生從對稱的視角重新認識平時看到的物體。

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