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數一數下圖中一共有多少個正方形

教育更新时间:2025-04-07 13:08:03

大家好，我是“小斐老師”，前面的一節課我們講解了“平面圖形的計數方法：枚舉法”，今天我們來學習一下“立體圖形的計數方法：頂部标數法”。

數一數下圖中一共有多少個正方形（數學老師數一數）1

什麼是立體圖形

各部分不在同一平面内的幾何圖形，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形。點動成線，線動成面，面動成體。即由面圍成體，看一個長方體，正方體等的規則立體圖形最多看到立體圖形實物的三個面。

當我們對立體圖形有了理解後，我們來看一下下面的題目

數一數下圖中一共有多少個正方形（數學老師數一數）2

題目難點

立體圖形的計數相對于平面圖形，難點在于立體圖形存在疊加的概念，疊加後有一些圖形無法直觀地看到，需要一定的空間想象能力。　　因為對于1、2年級的小朋友來說，空間想象力還欠缺，所以今天教給大家一個立體圖形計數的解題思路：頂部标數法。

解題思路

首先，我們在這道題目中可以直接地看出，這個疊加的立體圖形，總共分為三層。

數一數下圖中一共有多少個正方形（數學老師數一數）3

那麼，我們從第一層開始看一看，能一眼看到的小立方體有哪些？從這道題可以看到第一層，我們可以看到3個小立方體，所以我們在每個立方體上标注一個1，如下圖所示：

數一數下圖中一共有多少個正方形（數學老師數一數）4

第一層标注完成後，我們來看看第二層，因為第二層比第一層多1，所以，我們在第二層的2個小立方體上都标注一個2，如下圖所示：

數一數下圖中一共有多少個正方形（數學老師數一數）5

使用相同的方法，第三層，因為隻有一個立方體突出，所以我們隻标注一個3，如下圖所示。

數一數下圖中一共有多少個正方形（數學老師數一數）6

最後，我們将每個标數都進行相加，就可以得出這道題的正确答案：1 1 1 2 2 3=10，這道題目的正确答案是不是10呢？我們來驗證一下。

驗證

因為從正面的立體角度來看，我們會看不到背後的立體圖形，所以我們将圖形進行旋轉，得到右側的圖形，可以看到，按照頂部标數法來看，從上往下看，每一層的标數和左側的數字都是相同的，所以這題的正确答案就是10。

數一數下圖中一共有多少個正方形（數學老師數一數）7

總結

今天學習到的立體圖形的計數方法，有别于平面圖形計數法，平面圖形需要考慮到組合的計數方式，立體圖形則是按照頂部計數的方式進行，不存在組合。

今天的課程就到此結束，感謝您的閱讀，記得關注“小斐老師”，每天學習一個新的知識。

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