高中數學必修1集合概念?注：本文使用新課标人教B版數學教材，我來為大家科普一下關于高中數學必修1集合概念?以下内容希望對你有幫助!

高中數學必修1集合概念

注：本文使用新課标人教B版數學教材

把一些能夠确定的、不同的對象彙集在一起，就說有這些對象組成一個集合（有時簡稱集），組成集合的每個對象都是這個集合的元素.

集合通常用英文大寫字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小寫字母a，b，c，…表示.

如果a是集合A的元素，就記作a∈A，讀作“a屬于A”.

如果a不是集合A的元素，就記作a∉A，讀作“a不屬于A”.

例如，

A班級中有a，b，c三名同學；

B班級中有d，e，f三名同學。

就可以把學生a，b，c理解為集合A中的元素，把學生d，e，f理解為集合B中的元素。

可以記作a，b，c∈A；a，b，c∉B

d，e，f∈B，d，e，f∉A。

一般地，不含任何元素的集合稱為空集，記作∅.

例如，設x²=-1，求x的所有實數解組成的集合，因為此方程無實數解，所有此集合為空集。

根據集合的概念可知，集合的元素具有以下特點：

（1）确定性：集合的元素必須是确實的.

例如，“接近1的數”不能成為元素，而“大于0.8，小于1.2的數”可以

所以，需要憑主觀感覺得出的對象不能元素。

（2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的.

例如，單詞success中所有英文字母組成的集合，包含的元素隻有四個，即s，u，s，e

（3）無序性：集合中的所有元素可以任意排列.

例如，x（x-1）=0的所有實數解的集合既可以寫成｛0，1｝也可以寫成｛1，0｝

給定兩個集合A和B，如果組成它們的元素完全相同，就稱這兩個集合相等，記作A=B．

集合可以根據它含有的元素個數分為兩類：

含有有限個元素的集合稱為有限集，含有無限個元素的集合稱為無限集.

空集可以看成包含0個元素的集合，所以空集是有限集

自然數集：所有非負整數組成的集合，記作N

正整數集：自然數集N中，去掉元素0之後的集合，記作N*或N （*在右上角， 在右下角）

整數集：所有整數組成的集合，記作Z

有理數集：所有有理數組成的集合，記作Q

實數集：所有實數組成的集合，記作R

把集合中的元素一一列舉出來（相鄰元素之間用逗号分隔），并寫在大括号内，以此來表示集合的方法稱為列舉法.

例如，由兩個元素0，1組成的集合可用列舉法表示為 {0，1}

用列舉法表示集合時，一般不考慮元素的順序.

例如，{1，2}與｛2，1}表示同一個集合.

但是，如果一個集合的元素較多，且能夠按照一定的規律排列，那麼在不至于發生誤解的情況下，可按照規律列出幾個元素作為代表，其他元素用省略号表示.

例如，不大于100的自然數組成的集合，可表示為 {0，1，2，3， …，100}

無限集有時也可用列舉法表示.

例如，自然數集N可表示為 {0，1，2，3，…， n，…｝

值得注意的是，隻含一個元素的集合｛a｝也是一個集合，要将這個集合與它的元素a加以區别，事實上， a∈｛a｝

一般地，如果屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個性質，則性質p(x)稱為集合A的一個特征性質.

此時，集合A可以用它的特征性質p(x)表示為

｛x｜p(x)｝.

習慣上，如果a<b，則集合｛x｜a≤x≤b｝可簡寫為[a，b]，并稱為閉區間.

例如，集合｛x|1≤x≤2｝可簡寫為閉區間[1，2]

類似地，如果a<b，則集合｛x｜a＜x＜b｝可簡寫為(a，b)，并稱為開區間.

如果a<b，則集合｛x｜a＜x≤b｝可簡寫為(a，b]，并稱為半開半閉區間.

上述區間中，a，b分别稱為區間的左、右端點，b-a稱為區間的長度.

區間可以用數軸形象地表示

例：如圖為-2＜x≤3區間用數軸表示圖

-2＜x≤3

如果用“十∞”表示“正無窮大”，用“一∞”表示“負無窮大”

則： 實數集R可表示為區間（一∞，十∞）

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!