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等腰三角形的兩個面積公式

生活 更新时间:2024-12-27 10:59:44

等腰三角形的兩個面積公式(等腰三角形與圓構造相切)1

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47.如圖,點P為⊙O外一點,PN與⊙O相切,N為切點,PQ垂直平分半徑OM,

與弦MN相交于R.

(1)求證: PN=PR;

(2)若NR=11,tanM=1/2,求⊙O的直徑,線段PN,△PNR的面積.

等腰三角形的兩個面積公式(等腰三角形與圓構造相切)2

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【每日一題46】分析解答(原題見頁底“了解更多”鍊接)

等腰三角形的兩個面積公式(等腰三角形與圓構造相切)3

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46.

思路

證RQ∥NP 發現相似 若NT=MR

相似變全等△NTR≌△RMS,△PTQ≌△QMS.

實操

NT與⊙O相切,T為切點=>∠4=∠1

∠1=∠2 且∠2=∠3=>∠4=∠3=>RQ∥NP

=>∠MRS=∠N,∠4=∠1,NT=MR

=>△NTR≌△RMS=>RT=MS

∠1=∠2=>RT=TQ

RQ∥NP=>∠MQS=∠P,∠6=∠2

=>△PTQ∽△QMS

=>TQ:MS=PT:MQ=1=>PT=MQ.


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