工業機器人的機械結構一般都存在幾何誤差，如連杆長度偏差、關節距離偏差、關節角度偏差、零位校準偏差等，這些都可以算是工業機器人的幾何誤差。由于幾何誤差的存在，工業機器人都存在絕對定位精度過低的通病，雖然重複定位精度可能很高。

由于幾何誤差的存在，這就需要我們對工業機械手進行校準。工業機器人的标準的DH運動學算法中每個關節處隻有四個參數，即α、d、a、θ，其含義可參考相關的機器人學教程。工業機械手幾何誤差的校準需要用到雅可比矩陣，我們需要根據DH運動學算法建立機械手末端工具位姿（X、Y、Z、U、V、W）與連杆參數（α、d、a、θ）的微分關系。微分校準算法假設以下條件成立，即：工業機械手模型中某個關節處的連杆參數（α、d、a、θ）的微小的變化隻會導緻其它參數微小的變化（而不是顯著的很大的變化，即微分變化）。然而當機械手的兩個鄰近的軸平行（或接近平行）時，如果采用DH運動學算法，這個假設就不能成立。這是因為，如果兩個鄰近的關節軸（Zi和Zj）如果處于理想的平行狀态的話，坐标系i的坐标軸Xi可以選擇在沿着坐标軸Zi軸的任何地方（DH運動學模型中規定的坐标軸Xi的定義方法）。當兩個鄰近的平行軸之間出現細微的偏差時，即它們不再平行，根據DH運動學模型建立方法，如果兩個鄰近的關節軸不平行，選擇兩個關節軸的公垂線方向作為坐标系j的Xj軸的方向，公垂線與Zj軸的交點為坐标系j的原點。出現偏差後的坐标系j的原點與原來處于平行狀态時選擇的坐标系j的原點之間有可能會出現很大的偏差（處于平行狀态時坐标系j的原點可以選擇在Zj軸上的任意位置），這就使得一個關節軸參數的細微變化而引起了其它參數的巨大變化，這與以上提出的假設條件相悖。我們所常見的工業六軸關節機器人，其第二和第三軸的理想模型都是處于平行狀态的，因此标準的DH運動學算法不适合于進行機器人的誤差校準。這就需要對DH運動學模型進行修正。因此國外提出了DH運動學模型的改進版，即修正的DH運動學模型。

在修正的DH運動學模型中，引入了一個新的關節變量，即β，它表示繞Y軸旋轉β角度。在工業機器人運動學建模中，對于鄰近的關節軸相互平行軸的情況，我們采用修正的DH表示法（用修正的DH表示法建模），引入關節變量β，而舍棄标準DH表示法中的關節變量d，這樣修正的DH表示法中的關節變量分别為：θ、a、α、β，變量個數依舊為四個；對于鄰近的關節軸相互垂直的情況，依舊采用标準的DH表示法建模，其關節變量分别為：θ、d、a、α。

當采用修正的DH表示法運動學模型時，坐标變換的順序依次為：

1.繞Zi軸旋轉θj，使得Xi和Xj互相平行；

2.沿Xi軸平移aj的距離，使得Xi與Xj原點重合；

3.将Zi軸繞Xj軸旋轉αj；

4.将Zi軸繞Yj軸旋轉βj。

通過以上四個變換步驟完成從坐标系i到j的變換。

變換矩陣為：

T=Rot(Z,θj)×Trans(aj,0,0)×Rot(X,αj)×Rot(Y,βj)

當運動學模型為理想模型時，即兩相鄰關節絕對平行時，βj=0。

以上所述即為修正的DH表示法對工業機器人進行建模的方法。

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