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什麼是共轭函數

生活更新时间:2024-05-16 18:49:55

什麼是共轭函數?共轭函數亦稱對偶函數、極化函數，函數的某種對偶變換，我來為大家講解一下關于什麼是共轭函數?跟着小編一起來看一看吧!

什麼是共轭函數

共轭函數亦稱對偶函數、極化函數，函數的某種對偶變換。

設f為實線性空間X上的擴充實值函數，X*為X的某個對偶空間，即由X上的一些線性函數所構成的實空間，那麼f的共轭函數f*是X*上的擴充實值函數。共轭函數的概念在研究極值問題的對偶理論中起着本質作用。19世紀，法國數學家勒讓德首先在力學中引進類似的概念，那是把速度變為動量的變換，對于力學方程來說，這就使得拉格朗日方程變為哈密頓方程。今天，人們就稱這樣的變換為勒讓德變換，勒讓德變換的概念實際上出現得比對偶空間或共轭空間的概念還要早，應該說，後一概念的起源之一就是勒讓德變換。20世紀50年代，芬切爾又把勒讓德變換進一步抽象為共轭函數的概念，因此，今天人們又把函數到其共轭函數的變換稱為勒讓德-芬切爾變換。

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