江蘇省專轉本《計算機基礎》“數字技術基礎”知識模塊

一、本節導圖

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二、本節知識點

1.比特的概念

·比特（bit，binary digit的縮寫）中文翻譯為“二進位數字”、“二進位” 或簡稱為 “位”

·比特隻有 2 種取值（狀态）：0和1

·比特是組成數字信息的最小單位

2.比特的特點

·沒有大小的概念

·既可以表示數值，文字，也可以表示圖像、聲音等

·存儲方式:使用具有兩種穩定狀态的器件

·使用二進制原因:制造雙穩态電路比制造多穩态電路容易

3.比特與字節

每個西文用8個比特表示，稱為“字節"(Byte)，大寫字母“B”表示字節，小寫字母“b”表示比特，1Byte=8bit。

4.比特的運算

①邏輯運算

邏輯乘（與） 0 0 1 1

∧ 0 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 1

0 0 0 1

邏輯加（或） 0 0 1 1

∨ 0 ∨ 1 ∨ 0 ∨ 1

0 1 1 1

0 1 1 1

邏輯異或： 0 0 1 1

⊕ 0 ⊕ 1

0 1 1 0

邏輯取反（非）：“0”取反是“1”，“1”取反是“0”。

·與、或、非是三種基本的邏輯運算。

·多位邏輯運算按位獨立運算

·邏輯運算結果不可能産生溢出

②算術運算:

·分類:算術加、算術減

·多位算術運算需進/借位運算

·算術運算結果可能産生溢出

5.比特的存儲（單位）

1Byte=8bit

1KB＝1024B=210Byte 1PB＝1024TB=

Byte

1MB＝1024KB=220Byte 1EB＝1024PB=

1GB＝1024MB=230Byte 1ZB＝1024EB=

Byte

1TB＝1024GB=240Byte 1YB＝1024ZB=Byte

6.比特的傳輸（單位）

比特/秒(b/s)，也稱bps，如9600bps(9600b/s)；千比特/秒(kb/s)，1kb/s=

比特/秒=1000b/s

兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=

比特/秒=1000 kb/s

吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=

比特/秒=1000Mb/s

7.常用的進制

①十進制

十進制，就是基數為10的計數進制，即“逢十進一”，其數值的每一位用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共十個數字符号來表示，這些數字符号稱為數碼，數碼處于不同的位置(可稱數位)代表的值是不同的，即權值不同。例如，十進制數1995.121可寫成：1995.121=1×103 9×102 9×101 5×100 1×10-1 2×10-2 1×10-3

十進制數S的一般表達形式為：

S＝Kn×10n-1＋Kn－1×10n－2＋...＋K2×101＋K1 ×100＋K－1×10－1＋K－2 ×10－2 … ＋K－m ×10－m

在描述十進制數時，可用後綴“D”與其他數制區分，如(13)10可寫成13D。一般十進制數後綴可省略，直接寫出的數都看成是十進制數。

②二進制

二進制，就是基數為2的計數進制，即“逢二進一”，其數值的每一位隻能取0或1這兩個數碼之一。例如，二進制數11011.101可寫成：

(11011.101)2=1×24 1×23 0×22 1×21 1×20 1×2-1 0×2-2 1×2-3

=16 8 0 2 1 0.5 0 0.125

=27.625

二進制數S的一般表達形式為：

S＝Kn×2n-1＋Kn－1×2n－2＋...＋K2×21＋K1 ×20＋K－1×2－1＋K－2 ×2－2 … ＋K－m ×2－m

二進制數的後綴為“B”，如(1101)2，可寫成1101B。

③八進制

八進制，就是基數為8的計數進制，每位可取0，1，2，3，4，5，6，7中的任意一個，它是“逢八進一”。若某位為7時，如再加上1，則向前進位1，而本位變成0。例如，八進制數176.3可寫成：

(176.3)8=1×82 7×81 6×80 3×8-1=64 56 6 0.375=126.375

八進制數S8的一般表達形式為：

S＝Kn×8n-1＋Kn－1×8n－2＋...＋K2×81＋K1 ×80＋K－1×8－1＋K－2 ×8－2 … ＋K－m ×8－m

八進制數的後綴為“Q”，如(176.3)8可寫成176.3Q。

④十六進制

十六進制，就是基數為16的計數進制，每位可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，F(15)中的任意一個，它是“逢十六進一”。在十六進制數中的10～15這六個數用英文字母A～F表示，以此區别于十進制的數。例如，十六進制數3CE.2可寫成：

(3CE.2)16=3×162 12×161 14×160 2×16-1=768 192 14 0.125=974.125

十六進制數的後綴為“H”，如(3CE.2)16可寫成3CE.2H。

8.不同進制的轉換

不同進制的數是不能直接進行運算的，必須轉換成同一進制下才能進行運算。

①二進制、八進制、十六進制、r進制 -＞ 十進制

r進制轉換成十進制。每種進位制都有固定的數碼——基數，在任何進位計數制中， 數碼所處的位置不同，代表的數值大小也 不同。對每一個數位賦予的位值，在數學上叫做“權”。位權的值等于基數的若幹次幂；按基數進位或借位——逢r進一，用位權值類計數。r進制數按權展開其結果就為十對應的十進制數。

例如：（1011.101）2＝1×23 0×22 1×21 1×20 1×2-1 0×2-2 1×2-3=8 0 2 1 0.5 0 0.125=11.625；A9.4H=10×161 9×160 4×16-1=169.25。

②十進制－＞二進制、八進制、十六進制、r進制

十進制轉換成r進制。十進制數轉換成r 進制時，整數部分：除r取餘，逆序排列； 小數部分：乘r取整，順序排列；十進制數在轉換成r進制數時不一定能精确轉換。

③二進制 －＞ 八進制

整數部分從低位向高位每3位用一個等值的八進制數來替換，不足3位時在高位補0湊滿3位；小數部分從高位向低位每3位用一個等值八進制數來替換，不足3位時在低位補0湊滿三位。

④八進制 －＞ 二進制

把每個八進制數字改寫成等值的3位二進制數，且保持高低位的次序不變。

⑤二進制 －＞ 十六進制：

整數部分從低位向高位每4位用一個等值的八進制數來替換，不足3位時在高位補0湊滿4位；小數部分從高位向低位每4位用一個等值八進制數來替換，不足3位時在低位補0湊滿4位。

⑥十六進制 －＞ 二進制：

把每個十六進制數字改寫成等值的4位二進制數，且保持高低位的次序不變。

⑦BCD編碼

二進制編碼的十進制整數（Binary Coded Decimal，簡稱BCD）稱為BCD編碼，它使用4個二進位表示1個十進制數字，最高位表示整數的符号（“0”代表正号，“1”代表負數）。

例如：[-43]BCD=1 0100 0011，[ 59601]BCD=0 0101 1001 0110 0000 0001。

9.數值在計算機中的表示

①整數（定點）在計算機中的表示

·無符号整數(用n位二進制數表示的不帶符号整數的值範圍:0~)

·帶符号整數(最高位為符号位，“0”表示正數，“1"表示負數)

原碼表示：整數的絕對值以二進制自然碼表示，用n位二進制數表示的不帶符号整數的值範圍:

~

；N位原碼表示整數0有“ 0”(0000--.00)與“-0"(1000-..00)之分。

補碼表示：正整數絕對值以二進制自然碼表示；負整數絕對值使用補碼表示，用n位二進制數表示的不帶符号整數的值範圍:

~

；N位補碼中，“1000--00”表示整數-2"-1:“0000-00”表示整數0。

備注：對于正數X: x的補碼、原碼、反碼相同；對于負數X:X的原碼除符号外逐位取反，得到X的反碼；X的反碼加一，得到X補碼。

②實數（浮點）在計算機中的表示

任一個二進制實數 N 均可表示為：N=±S×

，其中， ±是該數的符号， S是N 的尾數，P是N的階碼。可以通過改變階碼調整小數點的位置。

③定點數與浮點數表示比較

相同長度，浮點數可表示的範圍大，可表示的精度差，定點數可表示的範圍小，可表示的精度好。

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