斐波那契數列通項-tft每日頭條

斐波那契數列通項

生活更新时间:2024-10-04 03:15:23

今天無聊刷了建平高三剛剛考完的試卷，選填的15題就是關于斐波那契數列的題目。之前也做過類似的題目，但是沒有深究。今天就特意查了一下資料，發現這個數列結論還是有很多有趣的地方。

斐波那契數列概念：

斐波那契數列通項（斐波那契數列的通項公式和常考題）1

斐波那契

斐波那契數列是上面這位數學家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1) F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用。

斐波那契數列通項公式

斐波那契數列通項（斐波那契數列的通項公式和常考題）2

通項公式

證明過程：

斐波那契數列通項（斐波那契數列的通項公式和常考題）3

有個方法二，因為過于麻煩，不太推薦。所以先推薦我們最常用的第三種方式，待定系數法。

斐波那契數列通項（斐波那契數列的通項公式和常考題）4

斐波那契數列通項（斐波那契數列的通項公式和常考題）5

方法三

斐波那契數列前N項和

1.奇數項求和：

斐波那契數列通項（斐波那契數列的通項公式和常考題）6

奇數項和

證明：a1=a2；a3=a4-a2；a5=a6-a4；；；；

然後利用數列的累加法即可求得

2.偶數項求和：

斐波那契數列通項（斐波那契數列的通項公式和常考題）7

偶數項和

證明：同上

3.前N項和，奇數項偶數項

黃金分割比0.618

這個數列，後一項比前一項的極限為0.618，接近于黃金分割比。

證明如下：

斐波那契數列通項（斐波那契數列的通項公式和常考題）8

回歸到題目本身

建平15題如下，隻不過這道題是多選（建平的是單選），A算一下肯定是對的，B上面我們講了結論是對的，C這個錯了，D這個簡單算一下肯定是對的啦。所以這道題ABD→Right

斐波那契數列通項（斐波那契數列的通項公式和常考題）9

建平高三2021年月考15題

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