“數與代數”部分是義務教育階段數學課程的重要内容。2011版《課标》中明确指出其主要内容有：數的認識、數的表示、數的大小、數的運算、數量的估計、字母表示數、代數式及其運算、方程、方程組、不等式、函數等。其中，代數式及其運算、方程、方程組、不等式、函數等内容要在第三學段詳細學習。每個學段關于“數與代數”部分的課程具體内容，2011版《課标》巾已有細緻、明确的闡述，這裡不再贅述。

“數與代數”的教學内容是逐漸擴充的，由自然數到分數、小數，由數的運算到簡單的代數式及其運算，由算術運算到代數運算。從内容多少上看，它在小學數學教學各領域内容中所占比例最大；從作用上看，它直接關系到其他内容的學習，是整個數學學習的基礎。

數的認識、數的運算和探索規律，貫穿第一、二學段；常見的量的學習則主要集中在第一學段。這部分的“數與代數”内容比較重視數的現實意義，強調緊密聯系學生身邊具體、有趣的事物，使學生體會數用來表示和交流的作用：注重使學生通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動初步建立數感；重視口算、估算與筆算的結合；重視結合現實的問題認識常見的量；強調初步學習在簡單情境下探索數量方面的規律。

第二學段在第一學段的基礎上，繼續學習相關的内容，即在學習數的認識和運算的基礎上，進一步學習式與方程（代數的初步）、正比例和反比例（函數的滲透）。随着年齡的增長，學生的思維水平和理解能力有所提高，學生處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段。由此在第一學段的基礎上，第二學段擴大了數的認識和運算的範圍，同時在較為抽象的水平上讓學生初步認識代數知識和滲透函數思想。

這兩個學段的許多内容是螺旋上升并逐步加深的，如數的認識和數的運算。因此，整體把握第一，第二學段的内容結構和特征，有利于在教學中突出重點，前後照應，使學生更好地理解和掌握這部分内容，進而整體上實現課程目标。

一．數的認識

第一，第二學段數的認識内容主要包括整數，小數，分數，百分數和負數的認識，以及與數的理解和數特征有關的數整除性方面的内容。這部分内容理解和把握的重點在于：體會數概念的形成過程的同時建立數感，以及做好對兩個學段相關内容的整體把握，遞進與銜接。

數的認識主要可以分為幾個方面的内容：整數的認識，分數、小數和百分數的認識，負數的認識，數的整除性相關的内容，數的簡單應用。

二．數的運算

數的運算内容貫穿整個一、二學段，是這兩個學段數學學習分量比較重、占用學習時間最多的内容。對于數的運算，首先要使學生理解為什麼要運算，對此的不同目的，決定了對不同運算方式的選擇和對不同精度的要求。

即首先應當讓學生理解面對具體的形，是否需要計算；然後再确定需要什麼樣的計算方法——口算、筆算、計算器、計算機和估算都是供學生選擇的方式，都可以起到算出結果的目的。

其次，應當重視學生對算理的理解和掌握，按照課标的要求把握對運算熟練程度的要求，重視估算的理解運用。要鼓勵學生用自己的方法去嘗試運算，選擇合适的方法進行運算，理解常見的數量關系，并運用常見的數量關系解決問題。

三．常見的量

常見的量基本在第一學段出現，2011版《課标》對有關常見的量有明确規定。（詳見2011版《課标》第17頁）

其中與幾何測量有關的單位都安排在“圖形與幾何”領域中，這裡涉及的主要有貨币單位、時間單位和質量單位。

四．探索規律

探索規律的内容重點在于探索的過程——使學生在具體情境中，通過觀察、計算、操作、思考等方式，了解蘊含在問題情境中的規律，學會思考問題的方法。

五．式與方程

第二學段開始正式引入字母表示數和簡易方程，這是學生數學學習的又一次抽象。

從數到代數是數學表征的—次飛躍，數對于它所代表的具體事物來說是抽象的，而用字母表示數是又一次抽象。對于小學生來說，初步建立代數的思想具有一定的挑戰性。要從具體的情境中使學生感知字母表示數的含義，并了解這種表示方法的作用，進而初步體驗符号在數學表示中的作用，初步建立符号意識。

六．正比例、反比例

正比例和反比例是一類常用的數量關系，這部分内容的學習是函數思想在小學的體現。

在現實中，有許多數量關系可以表示為成正比例的量和成反比例的量，其本質是兩個量按一定的比例關系發生變化。如果一個量擴大（縮小），另一個量按一定的比例擴大（縮小），兩個量是成正比例的量；如果一個量擴大（縮小），另一個量按一定的比例縮小（擴大），兩個量是成反比例的量。如果分别用X和Y表示兩個量，前者可以表示成Y=aX （a>0），後者可以表示成Y=a/X或XY=a（a>0）。

正比例和反比例的關系本質上是函數關系。小學階段并不出現函數的概念，隻是讓學生具體感知兩個量之間的關系。這樣一是使學生對數量關系的認識和理解更豐富，二是為第三學段進一步學習正比例函數和 反比例函數以及學習一般的函數知識做準備。

小學數學“數與代數”部分具體内容框架圖如下：

接下來，我們将圍繞在小學階段“數與代數”部分主要的概念做一些分析和讨論。

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