人教版六年級數學圖形放大與縮小?教學内容教科書P59~60例4，完成教科書P63“練習十一”中第1、2題，下面我們就來說一說關于人教版六年級數學圖形放大與縮小?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

人教版六年級數學圖形放大與縮小

教學内容

教科書P59~60例4，完成教科書P63“練習十一”中第1、2題。

教學目标

1.結合具體情境在觀察、比較、思考和交流等活動中初步理解圖形放大的數學含義，會用自己的語言表述圖形放大的含義，能聯系圖形放大的含義自主遷移理解圖形縮小的含義，體會圖形放大與縮小的聯系和區别。

2.聯系圖形放大與縮小的含義，能在方格紙上把一個簡單圖形按指定的比進行放大或縮小，體會圖形放大與縮小隻改變圖形的大小，不改變圖形的形狀，積累圖形運動的經驗，發展空間觀念。

3.在認識圖形放大和縮小的過程中獲得一些成功的體驗，激發對數學學習的興趣。

教學重點

能在方格紙上把一個簡單圖形按指定的比進行放大或縮小。

教學難點

體會圖形相似的特點。

教學準備

課件，刻度尺。

教學過程

一、了解生活中的放大與縮小現象，導入新課

1.教師在計算機上利用鼠标拉動一張圖片，你發現了什麼？

【學情預設】我發現圖片在放大和縮小。

2.引入課題。

師：圖形的放大與縮小在我們日常生活中的應用還真是非常廣泛。你見過下面這些現象嗎？(課件出示教科書P59的主題圖)仔細觀察，這些現象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮小？

【學情預設】大部分學生能說出：拍下的照片是把實際的天安門縮小了；放大鏡把報紙上的字放大了；投影儀把原來的圖表放大了；影子與人比，影子放大了。

師：這些現象我們都遇到過,仔細觀察并對比放大或縮小前後的物體,你有什麼感想？

【學情預設】學生會針對四幅圖發表自己的想法。照相機、放大鏡、投影儀等等,它們将原來物體的圖象大小改變了，但是形狀沒有改變。也可以結合生活中遇到的其他放大或縮小的現象來說明。

師：今天我們就從數學的角度來學習圖形的放大與縮小。(闆書課題：圖形的放大與縮小)

二、動手操作，探索新知

1.研究圖形的放大現象。

（1）師：我們來試試怎樣把圖形放大。

課件出示教科書P60例4。

【教學提示】

學生對放大和縮小的認識并不是空白，多數學生有這方面的生活經驗。通過對放大與縮小的生活現象進行觀察、比較和分析，初步感知圖形按一定的比放大或縮小後，隻是大小發生變化，形狀沒有變化，初步體會圖形的相似性。

師：我們先以方格紙中的正方形為例，請大家按2∶1畫出正方形放大後的圖形。

學生獨立思考，在方格紙上畫一畫。

師：我收集到了3種不同的畫法，你覺得哪幅圖畫對了？哪幅圖畫錯了？為什麼？（出示課件）

【學情預設】預設1：我認為第一幅圖畫對了。因為2∶1這個比的前項表示現在的圖，後項是原來的圖，2∶1就是把正方形的四條邊都擴大到原來的2倍，原來正方形的邊長是3格，現在就應該是6格。

預設2：我也認為第一幅圖畫對了。因為剛才我們學習過圖形的放大和縮小，圖形的形狀不變，隻是大小變了。第二幅圖和第三幅圖都是長方形，所以錯了。

預設3：第二幅圖和第三幅圖都是隻将其中一組對邊按2∶1放大，另一組對邊沒有按2∶1放大。

師：看來，圖形放大的過程中，我們要讓它保持原來的形狀不變。誰再來說說，怎樣把圖形按2∶1在方格紙上放大呢？

【學情預設】引導學生說出每條邊都要擴大到原來的2倍。

學生訂正自己畫錯的正方形。

(2)按2∶1畫出長方形、三角形放大後的圖形。

師：誰來說說你是怎樣畫出長方形、三角形按2∶1放大後的圖形的？

【學情預設】預設1：按2∶1畫出放大的長方形，就是把長和寬同時擴大到原來的2倍。我數了一下長方形的長是4格，擴大後就要畫8格；寬是2格，擴大後就要畫4格。

預設2：按2∶1畫出放大的三角形，把三角形的兩條直角邊

教學筆記

【教學提示】

在數學領域裡，圖形的放大、縮小與生活中的放大、縮小有所不同。生活中把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小，而數學裡的圖形放大或縮小，必須是圖形各條邊按相同的比例變化。這些區别就是我們這節課要學習的知識。要注意本課研究的圖形的放大與縮小，就是圖形的每條邊都擴大與縮小相同的程度。

擴大到原來的2倍，分别畫8格和6格。(教師追問：為什麼不先畫斜邊？學生可能會說不好确定長度，隻要兩條直角邊畫好了，斜邊也就很容易畫出來了。)通過數一數或者量一量的方法，看看三角形斜邊的長度，你發現了什麼？(量一量發現，放大後的三角形的斜邊也變為原來的2倍。)

課件出示正确圖形。

(3)師：現在想想看，在将圖形放大的過程中，要注意什麼？如果要把這些圖形按3∶1放大，該怎麼畫呢？

【學情預設】引導學生基本明确：按2∶1放大，就是把各邊的長都放大到原來的2倍，讓它保持原來的形狀不變。如果要把這些圖形按3∶1放大，就是把各邊的長都放大到原來的3倍，讓它保持原來的形狀不變。

(4)練習：在方格紙上畫出這些圖形按3∶1放大後的圖形。

學生完成後，集體展示評價。

(5)觀察發現，體會相似圖形的特點。

課件出示放大後的圖形與原來的圖形。

師：觀察放大後的圖形和原來的圖形，比較它們的内角、邊長、周長，什麼變了？什麼沒變？你能發現什麼？

【教學提示】

可以放手讓學生嘗試畫一畫。隻有在自己畫的過程中，才能真正體會到——每條邊擴大了相同的倍數，圖形變大了，形狀沒改變。

【學情預設】學生會說每個圖形各邊的長都擴大到原來的2倍，周長也擴大到原來的2倍，内角不變。圖形面積變大，但形狀沒變。(闆書：圖形大小變了，形狀不變。)

【設計意圖】在具體的操作活動中，讓學生交流自己将圖形放大的過程，掌握在方格紙上按一定的比将簡單的圖形放大的方法。同時，通過觀察、比較、分析,進一步體會圖形按一定的比放大之後,盡管大小發生變化，但形狀沒變，體會圖形相似的特點。

2.研究圖形的縮小現象。

師：剛才我們一起研究了圖形按一定的比放大的畫法，以及放大後圖形的一些特點。如果把圖形按一定的比縮小又該怎麼畫呢？(出示課件)

展示學生作品。

【學情預設】

師：說一說你是怎樣畫的，各個圖形又會發生什麼變化？你又發現了什麼？

學生在小組内交流。

【學情預設】引導學生先說明1∶3、1∶4、1∶2的含義，理解怎樣是縮小，彙報将圖形縮小的過程中圖形邊長的變化，由幾格變為幾格，周長是原來的幾分之幾，圖形的内角有沒有變化。圖形按一定的比縮小，仍然發現圖形的大小變了,形狀卻沒有變。

三、總結方法，對比辨析

1.師：你能根據自己的經驗，總結在方格紙上畫出按一定的比将圖形放大或縮小後的圖形的方法嗎？

【教學提示】

讓學生分别1∶3、1∶4、1∶2縮小圖形，使學生能夠在問題的引領下，參與具體的操作活動，并通過觀察、比較、分析,進一步體會圖形的放大或縮小隻改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。

學生在小組内交流。

【學情預設】引導學生說出：一看，看原圖各邊占幾格。二算，計算按一定的比把圖形放大或縮小後得到的新圖形的各邊占幾格。三畫，按計算後得到的新圖形的邊長畫出新圖形。(闆書：一看二算三畫)

2.師：觀察圖形放大與縮小的比,你覺得這些比有什麼特征？

【學情預設】放大時後項是1，也就是實際圖形比放大後的圖形小；縮小時前項是1，也就是實際圖形比縮小後的圖形大。

【設計意圖】在學生理解圖形放大和縮小的含義的基礎上，幫助學生及時溝通圖形放大與縮小的聯系和區别，因為學生很容易将放大比例尺與縮小比例尺弄混，這樣的比較能加深學生對圖形放大和縮小意義的理解。

3.師：比較上面放大或縮小前後的圖形，你有什麼發現？

【學情預設】學生會說出，不管是圖形的放大還是圖形的縮小，放大或縮小後的圖形與原來圖形相比，對應邊的比總是相等的。所以，隻是圖形的大小發生了變化，而形狀沒有改變。

【設計意圖】這一環節，讓學生自主進行對圖形放大與縮小概念的比較，完整地建構圖形放大與縮小的概念。

四、鞏固練習，知識應用

1.學生獨立解答教科書P60“做一做”。

解答完畢後，集中展示交流，訂正。

【學情預設】要指導學生明确這道題的要求，先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大後的圖形按1∶2縮小。完成後，可以對着圖形說說什麼變了，什麼沒變。

2.完成教科書P63“練習十一”第1、2題。

學生獨立完成後在小組内交流訂正。

【學情預設】第1題：學生完成這道題感到比較輕松，引導學生發現青蛙圖形的尺寸與圍住它的長方形邊的變化規律是一緻的。隻有D中青蛙所在長方形的各邊是A中相應邊的長度的2倍。

第2題：讓學生自己選定比例畫圖形，鞏固圖形放大和縮小的知識。例如，把三角形A按3∶1放大得到三角形B，三角形B按1∶2縮小得到三角形C。通過觀察可看到，三角形C可由三角形A按1.5∶1放大得到，三角形A可由三角形B按1∶3縮小得到。第三個問題是星号題，讓學有餘力的學生借助具體的圖形，對圖形放大或縮小過程中面積的變化規律有所了解，可以通過具體的數據計算發現規律：一個圖形放大到原來的n倍或縮小到原來的(n不為0)，它的面積就放大到原來的n2倍或縮小到原來的。

【設計意圖】放手讓學生自主、開放地解決問題。通過多層次的練習，引導學生深化對圖形放大與縮小的認識，準确描述圖形的放大與縮小。

五、課堂小結

師：回顧今天的學習過程，你們有什麼收獲呢？

教學反思

對于圖形的放大與縮小，學生具有一定的生活經驗，但這一認識隻是基于自身經驗的理解，不能清楚地運用數學的語言描述圖形變化的關系。而數學中的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小，它是一種定量的刻畫，這一差距正是我們進行教學時需要關注的。教學中要注意一些細節，例如對于放大，學生很容易想到原圖小，現圖大，所以會錯誤地表述成按1∶2放大，教師要及時發現問題，并結合比例尺的意義及放大後的圖、原圖進行比較，将實際距離與圖上距離對應，可以有效幫助學生理解。

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