一維随機變量期望與方差
二維随機變量期望與方差
協方差
1.一維随機變量期望與方差：公式：
離散型：
E（X）=∑i=1->nXiPi
Y=g（x）
E（Y）=∑i=1->ng（x）Pi
連續型：
E（X）=∫-∞-> ∞xf（x）dx
Y=g（x）
E（Y）=∫-∞-> ∞g（x）f（x）dx
方差：D（x）=E（x²）-E²（x）
标準差：根号下的方差
常用分布的數學期望和方差：
0~1分布 期望p 方差p（1-p）
二項分布B（n，p） 期望np，方差np（1-p）
泊松分布π（λ） 期望λ 方差λ
幾何分布 期望1/p ,方差（1-p）/p²
正态分布 期望μ，方差σ²
均勻分布，期望a b/2,方差（b-a）²/12
指數分布E（λ）期望1/λ,方差1/λ²
卡方分布，x²（n） 期望n 方差2n
期望E（x）的性質：
E（c）=c
E（ax c）=aE（x） c
E（x -Y）=E（X） -E（Y）
X和 Y相互獨立：
E（XY）=E（X）E（Y）
方差D（X）的性質：
D（c）=0
D（aX b）=a²D（x）
D（X -Y）=D（X） D（Y） -2Cov（X，Y）
X和Y相互獨立：
D（X -Y）=D（X） D（Y）
2.二維随機變量的期望與方差： 3.協方差：Cov（X，Y）：D（X -Y）=D（X） D（Y） -2Cov（X，Y）
協方差：
Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）
相關系數：
ρxY=Cov（X，Y）/X的标準差*Y的标準差
ρxY=0為X與Y不相關
記住：獨立一定不相關 ，不相關不一定獨立。
協方差的性質：
Cov（X，Y）=Cov（Y，X）
Cov（X，C）=0
CoV（X，X）=D（X）
Cov（ax b，Y）=aCov（X，Y）
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