有很多人曾經有這樣的疑問,以整數2為例,有人認為:
2=2.0=2.00=2.000000……,其他的整數也是一樣,也就是說,一個整數可以化為循環節為0的無限循環小數。
什麼??如果這樣都能成立的話,将颠覆我們對整數和小數的認識,甚至間接推出小數包括整數的荒謬結論。
[分析]數學中每一個概念和定義都源于特定的場合,循環小數的定義源于對小數除法中商的研究,如果離開對商的研究來談循環小數,無異于紙上談兵、脫離本質。
下面我們來看看課本上對無限循環小數點定義過程。
由此可見,隻有在被除數與除數相除,在無法整除或者除不盡時,所得到的商(小數)才會出現循環小數一說。
你比如:6÷2=3
而不能寫成:6÷3=2.000……
因為除法能整除或除盡的概念如下:
數b除以數a(a≠0)所得的商是整數或有限小數而餘數是零時,我們就說b能被a除盡(或說a能除盡b)。
以6÷3為例,當我們商2時,餘數已經是0了,也就是說除法運算到此終止了,不能繼續商0反複除下去了,已經沒有任何意義了。因此,6÷3=2.000……沒有任何意義。
總結:脫離商的意義去單獨将整數任意化為循環節為0的循環小數,屬于閉門造車,違背了數學對循環小數定義的初衷。
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