不等式是相對于等式而言，常見的方式就是帶不等号表示的式子，和方程的區别在于代數式的關系是用不等号來表示，不等式和方程既有相同點也有不同點。學習不等式性質後能夠用作差法比較兩個數或式的大小；理解不等式的概念,掌握不等式的性質；會用不等式的性質證明不等式或解決相關問題。
一、實數的大小比較
比較實數a,b大小的依據
如果a-b是正數，那麼a＞b；
如果a-b等于0，那麼a=b；
如果a-b是負數，那麼a＜b.
反過來也成立.
二、不等式的性質
知識點解析
1.注意“等式”與“不等式”的異同,如:
2.要注意各個不等式成立的前提,如性質4中兩個不等式方向要相同,性質3中要按c的正負分情況.
3.由性質2,可得a b>c⇒a b (-b)>c (-b)⇒a>c-b.即不等式中任何一項可以改變符号後移到不等号的另一邊.稱為移項法則,在解不等式時經常用到.
4.倒數法則:如果a>b,ab>0,那麼.結論成立的條件是a、b要同号.
用作差法比較實數大小的步驟
作差法是比較兩個代數式大小的基本方法,一般步驟是:
(1)作差;
(2)變形.變形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;
(3)定号,即确定差的符号;
(4)下結論,寫出兩個代數式的大小關系.
應用不等式性質判斷命題真假
1.解決這類問題時,通常有兩種方法:一是直接利用不等式的性質,進行推理,看根據條件能否推出相應的不等式;二是采用取特殊值的方法,判斷所給的不等式是否成立,尤其是在選擇題中經常采用這種辦法.
2.注意正确的倒數法則,應該是a>b,ab>0⇒,不能誤認為是a>b⇒,在應用時不能出錯.
應用不等式性質證明不等式
1.簡單不等式的證明可直接由已知條件,利用不等式的性質,通過對不等式變形得證.
2.對于不等式兩邊都比較複雜的式子,直接利用不等式的性質不易證得,可考慮将不等式兩邊作差,然後進行變形,根據條件确定每一個因式的符号,利用符号法則判斷最終的符号,完成證明.
利用不等式性質求取值範圍
1.簡單不等式的證明可直接由已知條件,利用不等式的性質,通過對不等式變形得證.
2.對于不等式兩邊都比較複雜的式子,直接利用不等式的性質不易證得,可考慮将不等式兩邊作差,然後進行變形,根據條件确定每一個因式的符号,利用符号法則判斷最終的符号,完成證明.
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