例1. 已知函數
A. 是奇函數
B. 是偶函數
C. 可能是奇函數也可能是偶函數
D. 不是奇函數也不是偶函數
分析：本題可以利用函數的奇偶性定義來判斷，但是過程有些麻煩。如果從函數奇偶性的性質入手，解法就簡捷一些。
解析：函數
，而函數
是我們熟知的一個特殊的奇函數，由函數奇偶性的性質知兩個奇函數的積是偶函數，所以函數是奇函數，應選A。點評小結：記住一些常見結論有助于解題，如奇函數與奇函數的和為奇函數，奇函數與奇函數的積為偶函數，偶函數與偶函數的和為偶函數，偶函數與偶函數的積為偶函數，奇函數與偶函數的積為奇函數。
例2. 已知，，證明
分析：本題可以利用不等式的方法證明，若轉換視角從偶函數圖象關于y軸對稱的方向入手，則會使解題更具新鮮感，解題方法更加獨特。
解析：
。
令
為偶函數。
由知定義域為
所以
。
而函數為偶函數，所以當
綜上可知。
例3. 實數a=_________時，
分析：奇函數圖象關于原點對稱，而當函數的定義域包含元素“0”時，則一定有
解析：函數的定義域為R，因為函數為奇函數，所以，即
例4. 若為奇函數，則a=_________。
分析：在本題中函數的定義域雖然不包含元素“0”，但是我們可以應用定義域内的其他的元素進行解題。
解析：函數的定義域為，由函數為奇函數知
例5. 定義在
A.
B.
，
C.
，
D.
，
分析：任何一個函數都可以表示成一個偶函數與一個奇函數的和的形式，即可以表示為
（偶函數）與
（奇函數）的和。
解析：
，故選C。
例6. 定義在
分析：在本題中對于
解析：由題意，得
故m的取值範圍是
。
▍ 來源：綜合網絡
▍ 編輯：Wulibang（ID：2820092099）
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