同角三角函數的基本關系題目講解?根據三角函數定義，我們知道y:r是正弦函數ⅹ:r是餘弦函數，y:ⅹ是正切函數x:y是餘切函數r:x是正割函數，r:y是餘割函數這些函數都是y所對的角度的函數所以這個角度是自變量，相應邊的比值是因變量這個相應的比值是角度的函數，它們之間的關系是相對應的關系我在線上聽課時發現有的學生分不清誰是自變量，誰是因變量，不明白誰是誰的函數希望同學們把我剛才講過的自變量，因變量的意義認真的看看，我來為大家科普一下關于同角三角函數的基本關系題目講解?以下内容希望對你有幫助!

同角三角函數的基本關系題目講解

根據三角函數定義，我們知道y:r是正弦函數。ⅹ:r是餘弦函數，y:ⅹ是正切函數。x:y是餘切函數。r:x是正割函數，r:y是餘割函數。這些函數都是y所對的角度的函數。所以這個角度是自變量，相應邊的比值是因變量。這個相應的比值是角度的函數，它們之間的關系是相對應的關系。我在線上聽課時發現有的學生分不清誰是自變量，誰是因變量，不明白誰是誰的函數。希望同學們把我剛才講過的自變量，因變量的意義認真的看看。

同學們注意，直角三角形中的角A=30度，那麼這個30度角的正弦函數值就是sin30度=y:r=1/2。它的餘弦函數值就是ⅹ:r=2²-1²/2=亅3/2(注意亅代替根号，以下不再提示)它的正切函數值為y:x=1/亅3=亅3/3，餘切函數值為亅3:1=亅3。它的正割函數值就是r:ⅹ=2:亅3=2亅3/3，餘割函數值為r:y=2:1=2

下面我們先看同角的這幾個三角函數關系式，

sinα² cos²α=1

1 tan²=1

1 cot²=1

我們把同角的三角函數，這三個平方關系記為，

"一平三三點三"

"一"是序号，"平"是平方關系的簡稱，"三"是有三個平方的關系的函數式。"三點三"是表示，六邊形中有兩個頂點，還有六邊形的三條對角線的交點，這三個點所夾的三條線構成一個三角形。這個三角形的兩個頂點上的函數值與六邊形中間的"1"構成了平方關系。

同學們再看一遍下面的三個同角的三角函數關系式，也就是上面提到的三個等式。就是同角三角函數的三個平方關系的等式。

sⅰn²α cos²α=1

1 tan²α=sec²α

1 cot²α=csc²α

上邊的這三個函數關系式都是同角三角函數的平方關系式。

構成同角三角函數關系式的各個元素，我們看趙訪熊教授是怎樣表示的。

同學們我們祥細的看一遍，趙訪熊教授是用六邊形表示三角函數的各個元素。六邊形的左上角的頂點表示為正弦sinα，右上角的頂點表示為餘弦cosα。左邊角的頂點表示為正切tanα，右邊角的頂點為餘切cotα。左下角的頂點表示為正割secα，右下角的頂點表示為餘割cosα。三條對角線的交點用圓來表示，并在圓中寫上數字"1"。同學們自己畫出這個六邊形，最好畫出正六邊形，并注朋三角函數的符号。同學們還要認真的分析以一下，六邊形的這六個頂點所表示的函數，怎樣才能概括的表示出同角三角函數之間的關系？

同學們注意看:根據三角函數的定義可以得到:

sin²α cos²α=(y/r)² (ⅹ/r)²

=y² ⅹ²/r²=r²/r²=1

将sⅰn²α cos²α=1的兩邊都除以cos²α，就得到了1 tan²α=sec²α

将sin²α cos²α=1的兩邊都除以sin²α又可以得到

1 cot²α=csc²α

根據三角函數定義還可以得到同角三角函數的其它幾個關系式

tanα=y/ⅹ=y/r/x/r=sinα/cosα

cotα=x/y=x/r/y/r=cosα/sinα

sinα.cscα=y/r.r/y=1

cosα.secα=x/r.r/x=1

tanα.cotα=y/x.x/y=1

以上的關系式我們可以歸納為以下具體的同角三角函數的基本關系式

1、平方關系

sin²α cos²α=1

1 tan²α=sec²α

1 cot²α=csc²α

2、商數關系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

3、倒數關系

sinα.csc=1

cosα.sesα=1

tanα.cotα=1

同角三角函數的平方關系式有三組，商數關系式有兩組，六邊形對角線上的兩個函數值的乘積等于1，也就是同角三角函數的倒數關系式共有三組。

用順口溜記住這些同角三角函數的基本關系式

″一平三三點三，二商二一順邊，三倒三對角線"。這三句話每句開頭的"一"，"二"，"三"都是表示序号。第一句話我做了解釋，其它兩句由同學們自己進行分析。

關于同角三角函數之間的關系通過分析，我們歸納整理出三種基本關系，共八組基本關系式。希望同學們用順口溜的形式，把這八個基本關系式牢牢記住。就講到這裡。

建議同學們把我的這個講義稿先進行研讀，再認真閱讀教材和教參中的同角三角函數這一節的内容。然後在課堂上再聽老師的講解，不用去補課班，你就能徹底理解和掌握同角三角函數之間關系的具體内容。

不進行課前預習，在課堂上就有很多學生聽不懂老師所講述的新課。所以要求同學們對于老師要講的每章每節的新課内容，都要做好課前的預習。

(因為這個講義稿中，字符串符号比較多，容易書寫錯誤，或有其它的錯誤，希望讀者和編審老師給予批評指正。盡管是内部使用，如果不适應發表，就不要發表，謝謝！)

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