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七年級上冊數學第一章知識梳理

生活 更新时间:2024-07-23 20:15:51

七年級上冊數學第一章知識梳理(七年級數學上冊每一章知識要點)1

第一章 豐富的圖形世界

一、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

二、點、線、面、體

1、幾何圖形的組成

點: 線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。

線: 面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。

面: 包圍着體的是面,分為平面和曲面。

體: 幾何體也簡稱體。

2、點動成線,線動成面,面動成體

3、生活中的立體圖形

4、棱柱及其有關概念

棱: 在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱。

側棱: 相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面,n個側面,共(n 2)個面;3n條棱,n條側棱;2n個頂點

5、正方體的平面展開圖:11種

6、截一個正方體

用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五 邊形,六邊形。

7、三視圖

(1)物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

①主視圖: 從正面看到的圖,叫做主視圖。

②左視圖: 從左面看到的圖,叫做左視圖。

③俯視圖: 從上面看到的圖,叫做俯視圖。

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第二章 有理數及其運算

一、有理數的分類

二、相反數

隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零

三、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

四、倒數

1、如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。

2、倒數等于本身的數是1和-1。

3、零沒有倒數。

五、絕對值

1、 在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對 值,(|a|≥0)。若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。

2、正數的絕對值是它本身。

3、負數的絕對值是它的相反數

4、0的絕對值是0。

5、互為相反數的兩個數的絕對值相等。

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六、有理數比較大小

1、 正數大于0,負數小于0,正數大于負數;

2、 數軸上的兩個點所表示的數,右邊的總比左邊的大;

3、 兩個負數,絕對值大的反而小。

八、有理數的運算

1、 五種運算:加、減、乘、除、乘方

(1)多個數相乘,積的符号由負因數的個數決定:

① 當負因數有奇數個時,積的符号為負;

②當負因數有偶數個時,積的符号為正;

③隻要有一個數為零,積就為零。

2、 有理數加法法則

( 1) 同号兩數相加,取相同的符号,并把絕對值相加。

(2)異号兩數相加,絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時,取絕對值較大的加數的符号,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數同0相加,仍得這個數。

(3)互為相反數的兩個數相加和為0。

3、 有理數減法法則

減去一個數,等于加上這個數的相反數!

4、 有理數乘法法則

( 1) 兩數相乘,同号得正,異号得負,并把絕對值相乘。

( 2) 任何數與 0 相乘,積仍為 0 。

5、 有理數除法法則

( 1) 兩個有理數相除,同号得正,異号得負,并把絕對值相除。

( 2)0 除以任何非 0 的數都得 0 。

注意: 0不能作除數。

6、有 理數的乘方

( 1) 求 n 個相同因數 a 的積的運算叫做乘方。

(2)正數的任何次幂都是正數,負數的偶次幂是正數,負數 的奇次幂是負數。

7、有理數的運算順序

先算乘方,再算乘除,最後算加減,如果有括号,先算括号 裡面的。

8、運算律

(1)加法交換律 a b=b a

(2)加法結合律 (a b) c=a (b c)

(3)乘法交換律 ab=ba

(4)乘法結合律 (ab)c=a(bc)

(5)乘法對加法的分配律 a(b c)=ab ac

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八、科學記數法

一般地,一個大于10的數可以表示成a⨯10的形式,其中 1≤a<10,n是正整數,這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位 數-1)。

第三章 整式及其加減

一、代數式

用運算符号(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

1、注意

(1)代數式中除了含有數、字母和運算符号外,還可以有括号;

(2)代數式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代數式,但等号和不等号兩邊的式子一般都是代數式;

(3)代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。

2、※代數式的書寫格式

(1)代數式中出現乘号,通常省略不寫,如vt;

(2)數字與字母相乘時,數字應寫在字母前面,如4a;

(3)帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數,如2⨯a應寫作;

(4)數字與數字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不 省略;

(5)在代數式中出現除法運算時,一般寫成分數的形式, 如4÷(a-4)應寫作137a;34;

注意:a-4分數線具有“÷”号和括号的雙重作用;

(6)在表示和(或)差的代數式後有單位名稱的,則必須 把代數式括起來,再将單位名稱寫在式子的後面,如(a-b)平 方米。

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