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菱形對角線與它周長面積的關系

圖文 更新时间:2025-02-02 16:33:23

菱形對角線與它周長面積的關系?題目一個菱形兩條對角線長的和是10cm,面積是12平方厘米,求菱形的周長,我來為大家講解一下關于菱形對角線與它周長面積的關系?跟着小編一起來看一看吧!

菱形對角線與它周長面積的關系(一個菱形兩條對角線長的和是10cm)1

菱形對角線與它周長面積的關系

題目

一個菱形兩條對角線長的和是10cm,面積是12平方厘米,求菱形的周長。

解題思路:

圖1

如圖,AC和BD是菱形ABCD的兩條對角線。

設BD是xcm,則AC是(10-x)cm。

我們知道已知菱形的兩條對角線長度,它的面積就是對角線的乘積除以2。

所以列出方程為:1/2x(10-x)=12

整理得:x^2-10x 24=0

因式分解得(x-4)(x-6)=0

即x1=4,x2=6

∴BD=4cm,AC=6cm

∴OA=1/2AC=3cm;OB=1/2BD=2cm

在Rt△AOB中,根據勾股定理得:OA^2 OB^2=AB^2

所以AB=√(OA^2 OB^2)=√(3^2 2^2)=√13

菱形的周長就是4×√13=4√13(厘米)。

答案:

圖2

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