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理論力學7-21

生活更新时间:2024-09-30 15:15:39

例13兩重物的質量均為m，分别系在兩軟繩上，此兩繩又分别繞在半徑各為r與2r并固結一起的兩圓輪上[見圖(a)]。兩圓輪構成之鼓輪的質量亦為m，對軸O的回轉半徑為ρo。兩重物中一鉛垂懸挂，一置于光滑平面上。當系統在左重物重力作用下運動時，鼓輪的角加速度α為( )。

理論力學7-21（第四章理論力學）1

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解：此題可以用動量矩定理求解，也可以用動能定理求解。

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在圖 (b)中畫出了兩重物的速度v1和v2的方向、鼓輪的轉角φ及角速度ω的方向，同時畫出了系統的受力圖。

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方法二：動能

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動能定理

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（2014年真題）均質圓柱體半徑為R，質量為m，繞關于對紙面垂直的固定水平軸自由轉動，初瞬時靜止（G在O軸的鉛垂線上），如圖所示。則圓柱體在位置θ=90°時的角速度

理論力學7-21（第四章理論力學）7

理論力學7-21（第四章理論力學）8

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（2011年真題）均質細杆AB重P、長2L，4端鉸支，B端用繩系住，處于水平位置，如圖所示。當B端繩突然剪斷瞬時AB杆的角加速度的大小為( )。

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理論力學7-21（第四章理論力學）11

提示：用動量矩定理（定軸轉動剛體），

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其中，

理論力學7-21（第四章理論力學）13

故有

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答案：(B)

（2008年真題）如圖所示，質量為m，半徑為r的定滑輪O上繞有細繩。依靠摩擦使繩在輪上不打滑，并帶動滑輪轉動。繩之兩端均系質量m的物塊A與B。塊B放置的光滑斜面傾角為口，

理論力學7-21（第四章理論力學）15

假設定滑輪O的軸承光滑，當系統在兩物塊的重力作用下運動時，B與O間，A與O間的繩力F1和F2的大小有關系( )。

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理論力學7-21（第四章理論力學）17

解：畫出系統的受力圖（解圖），設滑輪O的運動方向為順時針方向，α、ω、vA、vB方向如解圖所示（由于O點的支座反力對O點力矩為零，故略去沒畫）對整個系統列出對O點的動量矩定理

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再對滑輪D列出定軸轉動的微分方程

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顯然FT2> FT1。

答案：(B)

（2009年真題）質量為m，長為2l的均質細杆初始位于水平位置，如圖所示。A端脫落後，杆繞軸B轉動，當杆轉到鉛垂位置時，AB杆角加速度的大小為( )。

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理論力學7-21（第四章理論力學）22

（2010年真題）質量為m、長為2l的均質杆初始位于水平位置，如圖所示。A端脫落後，杆繞軸B轉動，當杆轉到鉛垂位置時，AB杆B處的約束力大小為( )。

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解：由上題可知，我們可以用動能定理求出當杆轉到鉛垂位置時AB杆的角速度和角加速度

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據此可求出此時AB杆質心C的切向加速度aτ和法向加速度

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此時AB杆的受力圖和加速度a=an。方向如解圖所示。

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理論力學7-21（第四章理論力學）28

答案：(D)

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