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利用幾何圖形性質求得反比例函數關系式是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題如圖，已知A是一次函數y=1/2x(x≥0)圖像上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點（點B在點A上方），在AB的右側以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，反比例函數y=k/x(x>0)的圖像過點B，C，若△AOB的面積為6，求△ABC的面積。
解題過程：
設點A的坐标為(a,1/2a)，直線l與x軸的交點為D，過點C作CE⊥AB于點E
根據題目中的條件：點A的坐标為(a,1/2a)，則OD=a，AD=1/2a；
根據三角形面積公式和題目中的條件：直線l⊥x軸，S△AOB=6，OD=a，S△AOB=1/2*OD*AB，則AB=12/a；
根據結論：AB=12/a，OD=a，AD=1/2a，則BD=AB AD=12/a 1/2a；
根據結論：BD=12/a 1/2a，OD=a，則點B的坐标為(a,12/a 1/2a)；
根據等腰直角三角形的性質和結論：△ABC為等腰直角三角形，AB=12/a，CE⊥AB，則BE=CE=AB/2=6/a；
根據結論：BD=12/a 1/2a，BE=6/a，CE=6/a，OD=a，則DE=BD-BE=6/a 1/2a，OD CE=6/a a；
根據結論：DE=6/a 1/2a，OD CE=6/a a，則點C的坐标為(6/a 1/2a,6/a a)；
根據題目中的條件和結論：反比例函數y=k/x(x>0)的圖像過點B，C，點B的坐标為(a,12/a 1/2a)，點C的坐标為(6/a 1/2a,6/a a)，則a*(12/a 1/2a)=(6/a 1/2a)*(6/a a)=k，可求得a=2√3或-2√3；
根據題目中的條件和結論：a>0，a=2√3或-2√3，則a=-2√3不符合條件，舍去；
根據結論：a=2√3，AB=12/a，CE=6/a，則AB=2√3，CE=√3；
根據三角形面積公式和結論：CE⊥AB，AB=2√3，CE=√3，則S△ABC=AB*CE/2=3。
結語解決本題的關鍵是根據直線解析式設定直線上的點坐标，用點坐标表示出相關線段的長度，根據三角形面積公式求得線段間的數量關系，求得反比例函數上的點坐标，進而求得反比例函數關系式，就可以輕松求得題目需要的值。
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