一、基本概念
1、有序數對:我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數隊,叫做有序數對。
2、平面直角坐标系:我們可以在平面内畫兩條互相垂直、原點重合的數軸,組成平面直角坐标系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸,習慣上取向右為正方向
豎直的數軸稱為y軸或縱軸,取向上方向為正方向
兩坐标軸的交戰為平面直角坐标系的原點
3、象限:坐标軸上的點不屬于任何象限
第一象限:x>0,y>0
第二象限:x<0,y>0
第三象限:x<0,y<0
第四象限:x>0,y<0
橫坐标軸上的點:(x,0)
縱坐标軸上的點:(0,y)
4、距離問題:點(x,y)距x軸的距離為y的絕對值
距y軸的距離為x的絕對值
坐标軸上兩點間距離:點A(x1,0)點B(x2,0),則AB距離為 x1-x2的絕對值
點A(0,y1)點B(0,y2),則AB距離為 y1-y2的絕對值
5、絕對值相等的代數問題:a與b的絕對值相等,可推出
1)a=b或者
2)a=-b
6、角平分線問題
若點(x,y)在一、三象限角平分線上,則x=y
若點(x,y)在二、四象限角平分線上,則x=-y
7、平移:
在平面直角坐标系中,将點(x,y)向右平移a個單位長度,可以得到對應點(x a,y)
向左平移a個單位長度,可以得到對應點(x-a,y)
向上平移b個單位長度,可以得到對應點(x,y b)
向下平移b個單位長度,可以得到對應點(x,y-b)
二、平面直角坐标特點
1、平行于坐标軸的直線的點的坐标特點:
平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐标相同;
平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐标相同。
2、各象限的角平分線上的點的坐标特點:
第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐标相同;
第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐标相反。
3、與坐标軸、原點對稱的點的坐标特點:
關于x軸對稱的點的橫坐标相同,縱坐标互為相反數
關于y軸對稱的點的縱坐标相同,橫坐标互為相反數
關于原點對稱的點的橫坐标、縱坐标都互為相反數
4、特殊位置點的特殊坐标:
5、利用平面直角坐标系繪制區域内一些點分布情況平面圖過程如下:
(1) 建立坐标系,選擇一個适當的參照點為原點,确定x軸、y軸的正方向;
(2) 根據具體問題确定适當的比例尺,在坐标軸上标出單位長度;
(3) 在坐标平面内畫出這些點,寫出各點的坐标和各個地點的名稱。
6、用坐标表示平移:見下圖
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