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初中數學平面直角坐标系與幾何

教育 更新时间:2024-07-01 02:58:30

初中數學平面直角坐标系與幾何(初中數學知識點歸納)1

一、基本概念

1、有序數對:我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數隊,叫做有序數對。

2、平面直角坐标系:我們可以在平面内畫兩條互相垂直、原點重合的數軸,組成平面直角坐标系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸,習慣上取向右為正方向

豎直的數軸稱為y軸或縱軸,取向上方向為正方向

兩坐标軸的交戰為平面直角坐标系的原點

3、象限:坐标軸上的點不屬于任何象限

第一象限:x>0,y>0

第二象限:x<0,y>0

第三象限:x<0,y<0

第四象限:x>0,y<0

橫坐标軸上的點:(x,0)

縱坐标軸上的點:(0,y)

4、距離問題:點(x,y)距x軸的距離為y的絕對值

距y軸的距離為x的絕對值

坐标軸上兩點間距離:點A(x1,0)點B(x2,0),則AB距離為 x1-x2的絕對值

點A(0,y1)點B(0,y2),則AB距離為 y1-y2的絕對值

5、絕對值相等的代數問題:a與b的絕對值相等,可推出

1)a=b或者

2)a=-b

6、角平分線問題

若點(x,y)在一、三象限角平分線上,則x=y

若點(x,y)在二、四象限角平分線上,則x=-y

7、平移:

在平面直角坐标系中,将點(x,y)向右平移a個單位長度,可以得到對應點(x a,y)

向左平移a個單位長度,可以得到對應點(x-a,y)

向上平移b個單位長度,可以得到對應點(x,y b)

向下平移b個單位長度,可以得到對應點(x,y-b)

二、平面直角坐标特點

1、平行于坐标軸的直線的點的坐标特點:

平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐标相同;

平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐标相同。

2、各象限的角平分線上的點的坐标特點:

第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐标相同;

第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐标相反。

3、與坐标軸、原點對稱的點的坐标特點:

關于x軸對稱的點的橫坐标相同,縱坐标互為相反數

關于y軸對稱的點的縱坐标相同,橫坐标互為相反數

關于原點對稱的點的橫坐标、縱坐标都互為相反數

4、特殊位置點的特殊坐标:

初中數學平面直角坐标系與幾何(初中數學知識點歸納)2

5、利用平面直角坐标系繪制區域内一些點分布情況平面圖過程如下:

(1) 建立坐标系,選擇一個适當的參照點為原點,确定x軸、y軸的正方向;

(2) 根據具體問題确定适當的比例尺,在坐标軸上标出單位長度;

(3) 在坐标平面内畫出這些點,寫出各點的坐标和各個地點的名稱。

6、用坐标表示平移:見下圖

初中數學平面直角坐标系與幾何(初中數學知識點歸納)3

初中數學平面直角坐标系與幾何(初中數學知識點歸納)4

初中數學平面直角坐标系與幾何(初中數學知識點歸納)5

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