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最大公因數的最小公倍數是多少

圖文更新时间:2024-07-31 20:17:05

導讀：這是一道應用性非常廣泛的一道易錯題型，以下是分析思路，分享給大家，希望對孩子有幫助！

兩個數的最大公因數與最小公倍數相乘等于什麼呢？

我們舉例：24和20

先分别分解質因數

24=2×2×2×3

20=2×2×5

（24,20）=2×2=4

[24,20]=2×2×2×3×5=120

（24,20）×[24,20]=4×120=480

而24×20=480

我們發現（24,20）×[24,20]=24×20

這是偶然還是必然呢？

假設不互質的甲和乙

甲=甲乙公有質因數×甲獨有質因數

乙=甲乙公有質因數×乙獨有質因數

甲×乙=甲乙公有質因數×甲獨有質因數×甲乙公有質因數×乙獨有質因數

最大公因數的最小公倍數是多少（一直困擾着孩子的問題）1

所以

甲×乙=（甲，乙）×[甲，乙]

如果甲乙互質

（甲，乙）=1

[甲，乙]=甲×乙

依然滿足甲×乙=（甲，乙）×[甲，乙]

分析到這裡是不是很清晰了呢？

如果甲乙是倍數關系

假設甲是乙的倍數

（甲，乙）=乙

[甲，乙]=甲

依然滿足甲×乙=（甲，乙）×[甲，乙]

越來越清晰！

因此隻要甲乙都是非零自然數

就滿足甲×乙=（甲，乙）×[甲，乙]

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