導讀：

2019年高考數學全國卷試題，貫徹立德樹人教育根本任務，突出學科素養與本質，以數學重點知識為載體，把思維能力作為考查的重點，在穩定的基礎上追求變化，給人眼前一亮的感覺。

面對高考命題方式的巨大變化，高中數學到底應該怎麼教？——“大單元、大情境、大任務”的新教學模式，才能真正實現提升學生核心素養的教學目标。

2019年高考全國數學試題充分體現了考查學科本質、突出核心素養的特色，但對廣大一線教師也提出全新的挑戰：傳統的知識點教學和刷題模式顯然已經不能應對發生巨變的新高考，那麼課堂教學到底應該怎麼教？學生應該怎麼學？高中數學課堂該如何适應高考新變化？以《普通高中新課程資源系列高中數學 教學指南必修一上》（見文末“閱讀原文”）第七單元（三角函數的概念和基本關系）的兩個教學活動為例，分享新教學專家大單元、大情境、大任務的教學設計理念。

▲“普通高中新課程資源系列數學必修一”編委會

• 顧 問：張民生 朱慕菊
• 主 任：崔允漷 陸志平
• 副主任：楊向東 張鐵道 劉紅雲 楊曉哲
• 主 編：董林偉
• 副主編：朱占奎

從生活情境中抽象出“任意角的概念”，并能應用弧度制表示角

設計意圖

從生活中的實際需要出發，将角的概念推廣到任意角;有了任意角的概念，在平面直角坐标系中，就能靈活寫出終邊對應的角，或寫出在一定範圍内終邊相同的角，這些是研究三角函數的開端。終邊相同的角，還體現了“周而複始”的周期現象。

通過活動，以及對問題的研究，有利于學生用數學眼光觀察世界。讓學生在熟悉的、具體的數學内容中，通過歸納推理、類比推理得到結論，從發展學生的邏輯推理素養和數學抽象素養。

注意事項

生活中有很多“任意角”的例子，如摩天輪旋轉、手表撥快撥慢、自行車輪子旋轉、螺絲扳手等，具體教學時可以讓學生自己尋找、體會;正角、負角的引入也可以類比實數的正負、向東向西方向等兩個具有相反意義的量，角的正負的規定是出于習慣。

集合{S＝ββ＝α k・360，k∈z}中的角a是任意大小的角(正角、負角、零角)。相等的角終邊一定相同，相同終邊的角不一定相等，它們之間有可能相差360°的整數倍。

推導誘導公式和同角三角函數基本關系式，并能應用公式解決簡單問題

設計意圖

誘導公式推導過程，體現了數學的數形結合和歸納轉化的思想方法，反映了從特殊到一般的數學歸納思維形式，體現了由未知轉化為已知的化歸思想;誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角的三角函數之間的關系，發展了學生的邏輯推理素養和直觀想象素養，讓學生繼續體會知識的“發生”“發現”過程，培養研究問題、發現問題、解決問題的能力。

誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函數值問題轉化為求0～90(0～½π)角的三角函數值問題。這對培養學生的創新意識、發展學生的思維能力，掌握數學的思想方法具有重大的意義。從數學内部知識到新知識，得出誘導公式五和六。

問題3～5都是從已知的數學知識探求到未知的數學知識，通過歸納、類比，學生能提出和論證數學命題，掌握邏輯推理的基本形式;理解事物之間的關聯，把握知識結構;形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，增強交流能力，提升邏輯推理素養。

教學中圍繞“角間關系→對稱關系→坐标關系→三角函數間的關系”這一主線展開教學。教學中滲透了數形結合和化歸的數學思想，教給了學生研究問題的方法。

注意事項

誘導公式反映了各種不同形式的角的三角函數之間的相互關系，并具有一定的規律性，“奇變偶不變，符号看象限”是記住這些公式的有效方法;它是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個單角，也可以是一個複角，應用時要注意整體把握、靈活變通;要注意溝通已知條件中的角和問題結論中的角之間的聯系。

利用誘導公式求值時，要注意溝通已知條件中的角和問題結論中的角之間的關系。

這樣的教學活動示例貫穿于整個《高中數學 教學指南必修一》，旨在專業、系統地指導一線數學教師開展新課标、新教學、新高考。

• 三角函數的概念和基本關系

一、目标與内容

單元目标基于高中新課标（2017版），内容對應高中同步教材。單元目标與内容是高中新課标的細化和延伸，是立德樹人這一教育根本任務在單元學習中的具體體現。

二、情境與任務

基于學情選擇真實學習情境，并将課程任務融入真實情境中。情境與任務的選擇和設置，每一步都從學科核心素養和本質出發。

三、教學活動示例

基于“大單元、大情境、大任務”的理念，設計完整教學活動。任務活動均從實際情境出發，考查學生綜合運用知識解決問題的關鍵能力和必備品格。每個任務活動後都有設計意圖和注意事項的說明，讓教學更有的放矢，同時提醒注意學習活動中的重難點、易錯點。

四、教學建議與資源支持

新教學不隻“教教材”，更提供豐富的線上線下教學資源，幫助教師拓展教學視野，提高教學效率及其他專業教學支持。

五、練習與測評

通過教-學-評一緻、及時反饋的方式，在練習與測評中針對性地考查單元核心素養，将立德樹人的根本目标具化到學科教學中。

作為廣大高中數學老師落實新課标、應對數學新高考的權威教學支持，“普通高中新課程資源系列 ”《高中數學 教學指南 必修一》和《高中數學 學習指南 必修一》每一章都突出數學學科核心素養和本質。這是衆多課程标準研制專家、學科專家、課程專家、評價專家、信息技術教育專家和教學名師組建成專業共同體，經過兩年多的深入探索研發出來的，高效提升學生核心素養和關鍵能力的權威教學指南和學習指南，全面支持廣大師生落實新課标、迎接新高考！

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