題記

主要挑戰是确保具備數學技能的人才供應，因為他們是企業發展的關鍵。這項專長是谷歌所特有的，因為企業永遠不能确定下一次創新或下一件産品将來自哪裡，它需要擁有新想法和新概念的高校畢業生的充足供應。

——谷歌聯合創始人 拉裡.佩奇

大家好！我是小劉同學！

這篇發文中，我們将學習的新知識點是三角形内角和定理，就是小學階段便熟知的：三角形三個内角的和等于180°。

首先我們要明确定理的概念，經過推理證實的真命題叫做定理，定理也可以作為繼續推理的依據。我們也可以得出這樣的結論：定理一定是真命題，但真命題不一定是定理。再通俗地說，定理就是在任何情況下都絕對正确的規律，你不用懷疑它的真實性，因為它是由一代代數學家們，反複經過嚴謹的推理證明而得出的真理。

那如何論證：任意一個三角形三個内角的和等于180°？我們可以通過作平行線，改變角的位置，形成平角，然後利用平行線的性質和平角的定義來解決問題。

證明：如圖，過點A作直線L，使L∥BC.

∵L∥BC,

∴∠2=∠4(兩直線平行，内錯角相等）.

同理，∠3=∠5.

∴∠1,∠4,∠5組成平角，

∴∠1 ∠4 ∠5=180°（平角定義）.

∴∠1 ∠2 ∠3=180°（等量代換）.

以上我們就證明了任意一個三角形的内角和等于180°，得到如下定理：

三角形内角和定理 三角形三個内角的和等于180°.

我們明白，學習理科必須練題，就是要通過不斷刷題來提高能力，并積累解題經驗。許多人學不好數學、物理，根本還在其所做題量不夠，所以打“題海戰術”是有價值的。但題是永遠做不完的，一定先要把基本知識掌握。

三角形内角和定理是求三角形有關角的主要依據，它往往與角平分線及平行線等知識綜合解決角的問題，有時也會用來解決涉及三角形内角和的實際問題。接下來開始練題：

第一題

請看題：在△ABC中，若一個内角等于另外兩個内角的差，則（）

A.必有一個内角等于30°

B.必有一個内角等于45°

C.必有一個内角等于60°

D.必有一個内角等于90°

題中條件“若一個内角等于另外兩個内角的差”可表示為∠C=∠A-∠B，我們依據三角形内角和定理則可列出關系式：∠A ∠B ∠C=∠A ∠B （∠A-∠B）=180°，化簡即2∠A=180°，可得∠A=90°。答案選D。

此題條件的另外一個更便于人理解的表述，應改為：一個内角要等于另外兩個内角的和。所以是必有一個内角等于90°，且兩種情況分别為90°，45°，45°和90°，60°，30°。

第二題

請看題：如圖，在平行線L₁，L₂之間放置一塊直角三角尺，三角尺的銳角頂點A，B分别在直線L₁，L₂上,若∠1=65°，則∠2的度數是（）

A.25°

B.35°

C.45°

D.65°

第一種思路：利用平行線性質

解：如圖所示，根據題意

∵L₁∥L₂（已知）,

∴∠BAD ∠ABC=180°,即（∠1 ∠3） （∠2 ∠4）=180°（兩直線平行，同旁内角互補）.

在△ABC中

∵∠ACB=90°（已知）,

∴∠3 ∠4=180°-90°=90°（三角形内角和定理）

又∵∠1=65°（已知）,

∴∠2=180°-∠1-∠3 ∠4=180°-65°-90°=25°（等量代換）.

第二種思路：用輔助線作出三角形

解：如圖所示，作輔助線CD延長AC至點D，根據題意

∵L₁∥L₂，且∠1=65°（已知）,

∴∠CDB=∠1=65°（兩直線平行，内錯角相等）.

∵∠ACB=90°（已知）,

∴∠BCD=180°-∠ACB=180°-90°=90°（平角定義），

∴在△BCD中，∠2=180°-∠BCD-∠CDB=180°-90°-65°=25°（三角形内角和定理）.

第三題

請看題：如圖是一塊試驗田的形狀（設其為△ABC），管理員從BC邊上的一點D出發，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D處，則管理員從出發回到原處的途中身體共轉過（）

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

如圖所示。由圖可知，管理員從出發到回到原處的途中身體轉過的角度之和為∠1 ∠2 ∠3。

而∠1=180°-∠ACB，∠2=180°-∠BAC，∠1=180°-∠ABC，

且∠ACB ∠BAC ∠ABC=180°，

∴∠1 ∠2 ∠3=540°-（∠ACB ∠BAC ∠ABC）=540°-180°=360°。答案選D。

也就是，将△ABC的三個内角分别所在平面的三個平角度數之和求出（平角度數為180°），再減去三個内角的度數之和（三角形内角和定理），即180°×3-180°=540°-180°=360°。

本篇分享到此。

下回再見，謝謝大家！

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