已知α、β都是銳角,且α β=45°,tanα=1/3,求tanβ
如果利用高中知識,很容易就能算出來,但如果隻利用初中知識,你能做出這道題嗎?
二、解答最近一份卷子上遇到一道閱讀材料題,題目中介紹了一種幾何方法來解這類題。
如圖,在矩形ABCD中,AE=EF,∠AEF=90°,∠BAE=30°.
設BE=√3k,AB=3k,
由“一線三垂直”模型易證△ABE≌△ECF
∴EC=3k,CF=√3k
∴AD=BC=BE EC=√3k 3k=(3 √3)k
DF=DC-CF=AB-CF=3k-√3k=(3-√3)k
在RT△ADF中,
tan15°=DF/AD=(3-√3k)/(3 √3)k=2-√3.
仿照上面的方法,開頭提出的問題就非常簡單了!
如圖,設BE=CF=k,AB=EC=3k
則∠BAE=α,∠DAF=β,DF=2k,AD=4k.
tanβ=DF/AD=2k/4k=1/2.
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