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初一數學正比例函數圖解

教育 更新时间:2025-05-12 01:40:15
一、問題:

已知α、β都是銳角,且α β=45°,tanα=1/3,求tanβ

如果利用高中知識,很容易就能算出來,但如果隻利用初中知識,你能做出這道題嗎?

二、解答

最近一份卷子上遇到一道閱讀材料題,題目中介紹了一種幾何方法來解這類題。

初一數學正比例函數圖解(用幾何方法求和是45)1

如圖,在矩形ABCD中,AE=EF,∠AEF=90°,∠BAE=30°.

設BE=√3k,AB=3k,

由“一線三垂直”模型易證△ABE≌△ECF

∴EC=3k,CF=√3k

∴AD=BC=BE EC=√3k 3k=(3 √3)k

DF=DC-CF=AB-CF=3k-√3k=(3-√3)k

在RT△ADF中,

tan15°=DF/AD=(3-√3k)/(3 √3)k=2-√3.

仿照上面的方法,開頭提出的問題就非常簡單了!

如圖,設BE=CF=k,AB=EC=3k

初一數學正比例函數圖解(用幾何方法求和是45)2

則∠BAE=α,∠DAF=β,DF=2k,AD=4k.

tanβ=DF/AD=2k/4k=1/2.

,

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