立體幾何線面垂直常見題型-tft每日頭條

立體幾何線面垂直常見題型

生活更新时间:2024-07-23 06:19:15

立體幾何線面垂直常見題型（利用角度倍分關系突破幾何綜合題難點）1

在中考數學試題中，往往存在那麼一道中檔題，它是由易到難的分水嶺，這類題型的特點是上手極容易，但最後一問卻設置較大難度，能否順利過這個坎，直接影響後面壓軸題的時間和心情。在九年級中考第二輪專題複習中，我針對這類題型設置了這樣一道練習：

立體幾何線面垂直常見題型（利用角度倍分關系突破幾何綜合題難點）2

立體幾何線面垂直常見題型（利用角度倍分關系突破幾何綜合題難點）3

解析：

問題背景其實也是我們所熟知的含30°角的特殊直角三角形三邊關系，1:√3:2，熟練掌握了它，背景知識便非常好理解。

(1)等腰三角形提供了兩組對應邊，頂角之間的公共部分減掉便得到剩下的一對對應角，用SAS證明它們全等，如下圖：

立體幾何線面垂直常見題型（利用角度倍分關系突破幾何綜合題難點）4

(2)繼續如上圖，我們利用背景知識中的含120°角的等腰三角形腰與底的數量關系，得到DE長，再利用全等将CE轉換至BD，從而可求得CD的長。

(3)遇到軸對稱，往往先連接對稱軸上的點與對稱點，基于這個套路，我們首先連接BE，同時發現△ABE為等腰三角形，同時△CEF也為等腰三角形，離等邊三角形隻差一步，即60°角。沒關系，等腰三角形中，常見輔助線是作“三線合一”，我們作BG⊥AF于點G，如下圖：

立體幾何線面垂直常見題型（利用角度倍分關系突破幾何綜合題難點）5

在上圖中，我們可得到∠1=∠2，∠3=∠4，而這四個角相加等于120°，因此∠2 ∠3=60°，即∠GBF=60°，觀察Rt△GBF，它恰好是一個含60°角的直角三角形，于是得到∠EFB=30°，再根據軸對稱，得∠EFC=60°，前面的等腰三角形CEF立馬華麗變身為等邊三角形。

(4)這一小問屬于錦上添花，在上一問得出的特殊直角三角形中，EG=2，EF=CE=1，即GF=3，再根據三邊的數量關系，求出BF即可。

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