第六章一元一次方程

6.2解一元一次方程

本節重點；

掌握等式的性質，會對方程進行簡單的變形，解一元一次方程的一般步驟

本節難點：

根據方程變形的原則對方程進行移項

解一元一次方程的一般步驟

知識點1：簡單變形

解一元一次方程，我們在小學五年級時就初步了解過，進入初中後遇到的一元一次方程會更加複雜。

等式的基本性質是解一元一次方程的重要依據。

等式的基本性質：

1.等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。

如果a＝b,那麼a c=b c，a-c=b-c.

1. 等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個數（除數不為0），所得結果仍是等式。

如果a=b,那麼ac=bc,

（c≠0）.

說明：（1）等式的基本性質1要求等式的兩邊同時加上或減去同一個數或同一個整式。

（2）等式的基本性質2要求等式的兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不為0）.

例1下面說法中，正确的有①若a=b,則an=bn;②若an=bn,則a=b;③若nx=ny,則nx-ny=0;④若na=nb,則na nc=2nb.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

分析：①正确；②錯誤，因為n=0時，等式不成立；③正确，因為等式兩邊都減去同一個整式ny；④錯誤，因為等式兩邊不是都加上了同一個整式。

知識點2： 移項

利用移項把方程11 9x=2 8x變成x=a的形式

從上面方程可以看出，方程的兩邊都有未知數，需要把方程右邊的未知數8x去掉，根據方程的變形規則可知在方程的兩邊都減去8x，同時在方程的左邊有一個常數11，根據方程的變形規則可以在方程的兩邊都減去11，所以方程變為9x-8x=2-11.兩個方程對照可以看出“11”從方程的左邊到方程的右邊變為“-11”，而“8x”從方程的右邊到方程的左邊變為“-8x”

知識歸納

将方程中的某些項改變符号後，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項。

說明：（1）在方程變形的過程中，習慣把含有未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊，然後進行合并同類項.

（2）移項一定要注意，移項的依據是方程的變形規則1，凡是被移動的項一定要改變符号，沒有被移動的項要保持原來的符号.

方法規律總結

解方程時需要把含有未知數的項放在等号的左邊，常數項放在等号的右邊，這需要用移項來完成，移項就是把一項從等号的一邊移到等号的另一邊，隻要是被移動的項都需要變号。

知識歸納

解一元一次方程就是綜合運用方程的變形規則、移項法則、去括号法則、合并同類項的法則等數學知識，求出方程的解，因此解一元一次方程的步驟一般有去分母、去括号、移項、合并同類項、系數化為1等幾個關鍵過程。

方法歸納

具體方法如下：

（1）去分母，具體做法是方程中的每項都乘以分母的最小公倍數，依據是方程的變形規則2.

（2）去括号，具體做法先去小括号，再去中括号，最後去大括号，依據是去括号的法則。

（3）移項，具體做法是把含有未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊，依據是方程的變形規則1.

（4）合并同類項，具體做法把含有未知數的項合并在一起，常數項合并在一起，依據是合并同類項的法則.

（5）系數化為1，具體做法是方程的兩邊都除以未知數的系數，依據是方程的變形規則2.

拓展點：對于含字母系數的一元一次方程，在系數化為1時，如果未知數的系數是含有字母的式子，要保證式子的值不為0.

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