元旦期間，孩子問我初中學函數，函數是什麼，能給她講講不？

然後，我一臉懵地問：什麼是函數？

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初一上冊數學課本中是這麼說的。

在同一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于變量x的每一個确定的值，都能随之确定一個y值，我們就把y叫做x的函數（function），其中x叫做自變量（independent variable）。如果自變量x取a時，y的值是b，就把b叫做x=a時的函數值（value of function）.

如果一個變量與另一個變量之間的函數關系可以用一個數學式子表示出來，我們就把這個數學式子叫做該函數的表達式（expression）。

例：y=8x 2 當x=-1,0,2時，求函數的函數值。

函數指一個量随着另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

乍一看，有點類似方程了，區别在于方程中未知數x是一個常量，函數中x是一個變量，y也是變量，并且随着x的變化而變。

比如：

x 3=10 是一個求x值的方程。

y=3 x y是一個随着x變化而變的變量。

函數有很多種，基本初等函數共有五種：幂函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數、常數函數。

多項式函數分為：常函數，一次函數，二次函數，三次函數，四次函數，五次函數。

中學階段學習的函數主要有正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數、三角函數、指數函數、對數函數、反函數。

初中學習的是：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數。

高中學習的函數主要是初等函數：常數函數,一次函數,二次函數,對數函數,指數函數,幂函數,三角函數,以及由以上幾種函數加減乘除。

大學裡學習的函數就會更加深入，函數的極限，函數的微積分等。

常用的函數有：實函數、雙曲函數、隐函數、多元函數、高斯函數、階梯函數、脈沖函數。

中學階段的函數簡單了解一下，學習的時候不容易混淆。

1、正比例函數

兩個變量x、y之間的關系式可以表示成形如y=kx的函數(k為常數，x的次數為1，且k≠0)(簡稱f(x))，那麼y就叫做x的正比例函數。

正比例函數屬一次函數，但一次函數卻不一定是正比例函數。

2、反比例函數

如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函數。

3、一次函數

在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y，如果滿足這樣的關系：y=kx b(k為一次項系數且k≠0，b為任意常數，)，那麼我們就說y是x的一次函數，其中x是自變量，y是因變量 (又稱函數）。

4、二次函數

二次函數表達式y=ax² bx c的定義是一個二次多項式，因為x的最高次數是2。

如果令二次函數的值等于零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

5、三角函數

三角函數（也叫做"圓函數"）是角的函數；它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。

6、指數函數

指數函數是重要的基本初等函數之一。一般地，y=a^x函數(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函數，函數的定義域是 R 。

7、對數函數

一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以幂（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變量，函數的定義域是（0， ∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數裡對于a的規定，同樣适用于對數函數。

8、反函數：一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f^(-1)(x) 。

反函數y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分别是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

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