唐昌榮 貴州省實驗中學

内容和内容解析

本節課是人教A版《普通高中課程标準實驗教科書·數學》選修2—3中的2.4“正态分布（第一課時）”，屬于新授概念課．正态分布是選修2—3第二章随機變量及其分布的最後一節，本節課内容是在學生學習了離散型随機變量及其分布的基礎上進行研究的，正态分布的随機變量是一種連續型随機變量，這讓學生對随機變量由離散到連續有一個深入的認識.正态分布是高中學習内容中唯一一種連續型分布，它反映了連續型随機變量的分布規律，離散型随機變量的概率分布規律用分布列描述，而連續型随機變量的概率分布規律用分布密度函數（曲線）描述，本節課是對本章知識體系的一個完善，也是教材必修3“統計和概率”知識的一種拓展.同時本節課内容反映了數形結合的思想方法，以及統計思維與确定性思維的差異.

生活中除了離散型随機變量更多的是連續型随機變量的例子，因此正态分布在統計中是很常用的分布，它能刻畫很多随機現象，廣泛存在于自然現象、生産和生活實際之中.從形式看，它屬于概率論的範疇，但同時又是統計學的基石，它在概率和統計中占有重要的地位.一方面，本節課内容為學生初步應用正态分布知識解決實際問題提供了理論依據；另一方面，正态分布具有許多良好的性質，許多分布都可以用正态分布來近似描述，因此在理論研究中，正态分布占有很重要的地位.

Ⅳ 上台展示成果，結合圖形計算器作圖驗證

教學過程設計

1.引入導出概率密度函數（預估十分鐘）

（1）情境引入。

展示德國10馬克鈔票上高斯的頭像及正态曲線，介紹數學家高斯，闆書課題。

【設計意圖】滲透數學史知識，引出研究的課題，

（2）學生展示課前收集的生活中随機事件的樣本頻率分布直方圖；教師展示高爾頓闆試驗。

【設計意圖】以實際生活的例子激發學生學習探究的興趣，直觀感受正态分布中間高、兩邊低的特點。

（3）教師總結：一個随機變量如果是衆多的、互不相幹的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從正态分布

（4）從樣本頻率分布直方圖中我們可以得到什麼信息？

預估回答：樣本的分布。

追問：如何做會使我們預報更精确？

【設計意圖】引出兩點：組距不斷縮小；樣本容量增大，引出離散型随機變量，與連續型随機變量的區别。

教師講解：取定具體的數時，随機變量x的取值是可數可列的，随機變量x為離散型随機變量，當樣本樣本容量增到無限大時，x的取值可能會是無限種且不可列的情況，當随機變量x可以取某個區間的任意一個值時，随機變量x為連續型随機變量。

（5）若x可取[a,b]

之間的任何一個值時，組距不斷縮小，頻率分布折線圖會有什麼樣的變化？

教師展示。

【設計意圖】這個步驟實現了由離散型随機變量到連續型随機變量的過渡，突破學生由離散到連續認知上的障礙，引出概率密度曲線, 概率密度函數的概念。

2.正态曲線的圖象性質研究（預估二十五分鐘）

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