三角形特殊角的函數值計算題-tft每日頭條

三角形特殊角的函數值計算題

生活更新时间:2024-08-16 23:34:40

三角形特殊角的函數值計算題?題目：求sin15°的值先貼上答案：，我來為大家講解一下關于三角形特殊角的函數值計算題?跟着小編一起來看一看吧!

三角形特殊角的函數值計算題

題目：求sin15°的值。

先貼上答案：

之所以說是“半特殊角”，是因為15°不是直接知道三角函數值的特殊角，但又是特殊角30°的一半。

方法一：（幾何法）

構造一個直角三角形，通過兩個15°角湊成30°特殊角。

做直角△ABC，其中∠BAC=30°，∠C為直角。

延長CA至D，使得AD=AB。這樣30°作為等腰三角形ABC的一個外角，被拆分成兩個15°的内角。

設BC=a，則AC=√3a，AB=2a，AD=2a。

根據勾股定理有：

于是可以求得：

方法二：（代數法）

可以使用三角函數的誘導公式、二倍角公式、和差化積公式等對15°角進行轉化。例如，容易想到利用二倍角公式計算。

現在問題來了，接下來怎麼計算？答案當然是湊完全平方。

湊完全平方需要構造成x^2 2xy y^2的形式。

這種湊完全平方的技巧，當你嘗試得多了，自然會有感覺。

如果你嫌這個方法麻煩，可以先計算tan15°。

其中2 √3 > 1，不符合題意，舍掉。

有了正切值，再算正弦值不難吧？這是基本操作。

【總結】15°的三角函數值應該記住，可以當做已知特殊角在計算中使用。

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