三角形特殊角的函數值計算題?題目:求sin15°的值先貼上答案:,我來為大家講解一下關于三角形特殊角的函數值計算題?跟着小編一起來看一看吧!
題目:求sin15°的值。
先貼上答案:
之所以說是“半特殊角”,是因為15°不是直接知道三角函數值的特殊角,但又是特殊角30°的一半。
方法一:(幾何法)
構造一個直角三角形,通過兩個15°角湊成30°特殊角。
做直角△ABC,其中∠BAC=30°,∠C為直角。
延長CA至D,使得AD=AB。這樣30°作為等腰三角形ABC的一個外角,被拆分成兩個15°的内角。
設BC=a, 則AC=√3a,AB=2a,AD=2a。
根據勾股定理有:
于是可以求得:
方法二:(代數法)
可以使用三角函數的誘導公式、二倍角公式、和差化積公式等對15°角進行轉化。例如,容易想到利用二倍角公式計算。
現在問題來了,接下來怎麼計算?答案當然是湊完全平方。
湊完全平方需要構造成x^2 2xy y^2的形式。
這種湊完全平方的技巧,當你嘗試得多了,自然會有感覺。
如果你嫌這個方法麻煩,可以先計算tan15°。
其中2 √3 > 1,不符合題意,舍掉。
有了正切值,再算正弦值不難吧?這是基本操作。
【總結】15°的三角函數值應該記住,可以當做已知特殊角在計算中使用。
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