在上一期我們講了什麼是數項級數，什麼是數項級數收斂以及數項級數收斂的柯西收斂準則。
除了柯西準則之外還有四個常用的判斷數項級收斂的方法，接下來我們就一個個地講解一下。
第一個方法是比較原則。
和是兩個正項級數（正項級數就是級數中的每項都是正數，即 >0, ＞0，n=1,2,…）。
在上一期我們說過，一個級數如果收斂，那麼它的部分和數列｛sₙ｝的極限存在或者
｛sₙ｝有界。
即，當n趨近于無窮大的時候，
sₙ=u₁ u₂ … uₙ=s（s是一個确定的數）
此時，我們就說∑
如果存在一個N，當n＞N時，有，那麼我們令和 的部分和分别為
；，
由于當n＞N時，
所以＜
我們令；
我們要知道級數就是研究無窮多個數相加是否有結果，我們已知“存在一個N，當n＞N時，有
”，這個N不管有多大，隻要它存在就會是一個明确的數，在級數當中，在第N項之後，還會有無窮多項。
從而，不管 和 誰大誰小，在第N項的後面會有無窮多個，
進而，。即， ＜。
如果 收斂，那麼
由于 ＜，所以=a
所以， 有界。
因此， 收斂。
如果發散 ，那麼。
由于 ＜，所以
所以， 有界。
因此， 收斂。
所以，我們可以得到這樣一個結論：
設 和 是兩個正項級數，如果存在某個正整數N，對一切n＞N都有
，則
（1）若級數 收斂，則級數 也收斂；
（2）若級數 發散，則級數 也發散。
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