我們繼續聊級數，這次我們的主角是：
我們上次講到了發散和收斂，那這個級數究竟是發散的還是收斂的呢？
你一看，我的老天，這也太難了吧，我根本看不懂。
莫慌，我們還是用老辦法，一步一步來分析：
我們化簡一下，可以得到：
我們展開上面那個通式後，發現依然毫無頭緒，在這個異常複雜的數學表達式裡，它究竟蘊含着怎樣的秘密呢？
于是，我們需要理所應當地引入一些數學工具了：首先，為了簡化上面那個級數的研究内容，我們定義出一些新的東西來方便描述它：
An的意思是“數列”，它把這個複雜的東西包括進去了
我們姑且把這個稱為交錯因子
這個交錯因子有什麼用呢？我給大家舉個例子：
什麼是收斂域呢？舉個例子，你就明白了：
我們代-1到1之間的所有實數用可以使得上式成立，可是你假如超過了上面這個範圍就不成立了：
我們就把(-1,1)稱為上面這個級數的收斂域
上面的級數隻有在這個範圍内才是收斂的
那收斂半徑R又是什麼呢？
關于收斂半徑R，大家先簡單理解為收斂域的左右端點值（正的那個1）。
怎麼求這個收斂半徑呢，今天我隻請出大數學家達朗貝爾來描述這個問題。
達朗貝爾（1717～1783），法國數學家，哲學家。1717 年11月 17 日生于巴黎，1783年10月29日卒于同地。他是聖讓勒隆教堂附近的一個棄嬰 ，被一位玻璃匠收養，後來這個教堂的名字就成了他的教名 。達朗貝爾在數學、力學和天文學等許多領域都作出了巨大的貢獻。————百度百科
達朗貝爾說道，我有一個定理，能幫你求出收斂半徑：
達朗貝爾定理
于是，我們用上這個公式，進行計算：
收斂半徑R:
我們現在得到了收斂域（-1/3,1/3), 你說道——這就是收斂域！
然而，萊布尼茲又出來說話了：我們必須考慮臨界的端點位置，數學是嚴謹的，你這個收斂域很可能缺少了東西。
既然如此，我們不得不帶進去看一下實際情況。當x=-1/3時：
這個級數是發散的，所以不能取端點。
而
我們萊布尼茲交錯級數判别法：
則在這一點是收斂的。
所以，我們得到了真正的收斂域:
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