必修一函數的性質定義域?一、本章學習需要利用好初中已學的函數知識和積累的研究函數的經驗，進一步提升函數概念的抽象層次，理解重新定義函數概念的必要性，掌握抽象符号表示的方法，我來為大家科普一下關于必修一函數的性質定義域?以下内容希望對你有幫助!

必修一函數的性質定義域

一、本章學習需要利用好初中已學的函數知識和積累的研究函數的經驗，進一步提升函數概念的抽象層次，理解重新定義函數概念的必要性，掌握抽象符号表示的方法。

本章學習既要注意體現數學性質的一般思路，又要注意函數性質的特殊性---變化中的規律性，不變性。

二、本章需要掌握的内容提要：

8個重要概念：函數、區間、增函數、減函數、最大值、最小值、奇函數、偶函數

3種表示法：解析法、列表法、圖象法

2種重要性質：單調性、奇偶性

1個函數：幂函數

1個應用：函數的應用

三、本章的思想方法歸納

1，數形結合的思想

在畫函數的圖象時，借助函數的性質會更為簡便，如利用函數的奇偶性，隻需先畫出 y軸右側的圖象便可利用其對稱性畫出 y 軸左側的圖象（以數助形）。利用函數的性質可以研究函數的圖象，反過來可以利用函數的圖象研究函數的性質。

2，函數與方程的思想

函數思想具體體現在以下幾個方面：

(1）利用函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、圖象等解決數學問題； (2）運用函數的觀點觀察、分析問題中的數量關系，通過函數的形式把這種數量關系表示出來并加以研究，從而解決問題；

(3）對含參數問題的讨論可通過函數與方程的思想綜合解決；

(4）在問題研究中，通過構造函數或方程，把所研究的問題轉化為函數或方程問題，利用函數性質，達到化難為易、繁為簡的目的。

3，化歸與轉化的思想

求函數的定義域需化為解不等式（組）問題，判斷函數的單調性可化歸為比較 f(x1), f(x2)大小的問題，判斷函數的奇偶性可化歸為判斷 f(-x)與 f(x)的關系問題等等。化歸與轉化思想在本章中可謂無處不在。

4，分類與整合的思想

分類與整合的思想應用非常廣泛。例如，求解含參數的二次函數在某區間的最值時，一般需對抛物線的對稱軸進行讨論，分段函數問題分段處理實質就是對各段分類讨論，含絕對值的函數可通過分類讨論轉化為分段函數來解決等等。

四、專題歸納總結

1，幾種常見函數及其應用

a,分段函數：對分段函數要注意把握以下問題的處理方法：

(1）分段函數的畫圖、求分段函數的單調區間、求分段函數的值域或最值、求分段函數的解析式等，這些問題的解法均可用四個字概括一分段處理；

(2）分段函數的求值、分段函數的奇偶性判斷，要嚴格按分段函數的含義及奇偶性的定義來處理；

(3）涉及分段函數的綜合問題要靈活把握，注意與有關知識的結合；

(4）含絕對值的函數，實質上是“壓縮”後的分段函數，解決含絕對值的函數問題的基本方法是将其“解壓”成分段函數來處理。

b,“雙曲”函數

形如 y =(ax b)/(cx d)(c0,a0)的函數，通過分離常數可轉化成y=m t/(x n)(t≠0)的形式，故它的圖象可由反比例函數y=t/x(t≠0)的圖象通過平移得到，其形狀與反比例函數y=t/x(t≠0)的圖象的形狀一樣，都是雙曲線。故常稱其為“雙曲”函數。其對稱中心是(-n,m)，定義域為{x|x≠-n}，值域為{yly≠m}。

當t＞0時，函數在(-,-n)和(- n, )上單調遞減； 當t<0時，函數在(-,-n)和(- n, )上單調遞增。

c,“對勾”函數

我們常見到形如f(x)= ax b/x(a>0,b>0)的函數，下面我們來探究它的單調性、奇偶性及圖象的形狀．

(1）不難看出它的奇偶性，因為函數的定義域為(-,0)U (0, )，且有f(-x)ニ-ax b/(-x)=-f(x)，所以f(x)為奇函數。

(2）函數 f ( x ）在(-根号下b/a,0)和 (0,根号下b/a)上單調遞減；在(-,-根号下b/a)和(根号下b/a, 0)上單調遞增。

(3）圖象如圖所示．這個函數的圖象形如兩個對勾，因此，我們稱它為“對勾”函數，利用這個函數我們可以解決一些函數的單調性、最值與值域等問題。

2，函數性質的綜合應用

函數的單調性是函數的重要性質，對于某些數學問題，通過函數的單調性可将函數值間的關系轉化到自變量間的關系進行研究，從而達到化繁為簡的目的，特别是在比較大小、證明不等式、求值域、求最值、研究方程根等方面應用非常廣泛．而奇偶性是函數的又一重要性質，利用奇、偶函數的對稱性可縮小研究的範圍，使求解的問題避免進行複雜的讨論。

有關函數奇偶性與單調性的綜合問題，主要有比較大小、解不等式等，關鍵是利用奇、偶函數的對稱性，将不在同一単調區間上的兩個自變量的值轉化到同一單調區間上，再利用函數的單調性來處理，使問題得以解決。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!