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幾何題做得很慢

生活更新时间:2024-09-10 01:25:38

這是百度上看到的幾何題。好像不太好做。如果你是高中生，可以用三角函數的方法試一下。

幾何題做得很慢（幾何題不太好做怎麼辦）1

幾何題

設AD=x，BC=y，CD=a。考慮用兩個三角形的公共邊a搭橋，用三角函數的方法解出x=y。

根據正弦定理，

x/sin10°=a/sin20°，y/sin30°=a/sin80°。

約去a得到

xsin20°/sin10°=ysin80°/sin30°。

x/y=sin10°sin80°/(sin20°sin30°)

=2sin10°cos10°/sin20°

=sin20°/sin20°=1。

所以，x=y。感覺很簡單吧。

幾何題做得很慢（幾何題不太好做怎麼辦）2

把已知的角度标出來，用三角函數的方法解題。

再來看看如何用幾何方法證明。想了蠻長時間，思考過程如下：

找出已知關鍵幾何條件：一是AB=AC，△ABC是等腰三角形；二是∠BDC=30°，這個特殊角利用價值很多。

作BF⊥CD，則得到有30°角的Rt△BDF，BF=BD/2。作DE⊥AC，發現△ADE∽△BCF，如果能夠證明這兩個三角形全等，則AD=BC。那麼，怎樣證明這兩個三角形全等呢？

作GE=AE，連接DG，發現AD=GD=GC，因為AB=AC，所以AG=BD，AE=BF，兩個相似三角形有一邊對應相等則全等，即△ADE≌△BCF，AD=BC。

幾何題做得很慢（幾何題不太好做怎麼辦）3

作輔助線，用幾何方法解題。

做完後想看一下老師的解答，鎖住了要購買。在百度搜了一下，看到兩種比較好的解法，大家可以自己去找。值得寬慰的是沒有搜到我的這種解法，獨立思考所得的東西往往是獨具一格的。

這裡是輕松簡單學數學，用最簡方法，學最難數學。所有的題目我都要自己做一遍，然後把思考過程分享給大家。

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