定義新運算通常是用特殊的符号表示特定的運算意義。它的符号不同于課本上明确定義或已經約定的符号，例如“ 、-、×、÷、、>、<”等。表示運算意義的表達式，通常是使用四則運算符号，例如a☆b=3a-3b，新運算使用的符号是☆，而等号右邊表示新運算意義的則是四則運算符号。
正确解答定義新運算這類問題的關鍵是要确切理解新運算的意義，嚴格按照規定的法則進行運算。如果沒有給出用字母表示的規則，則應通過給出的具體的數字表達式，先求出表示定義規則的一般表達式，方可進行運算。
值得注意的是：定義新運算一般是不滿足四則運算中的運算律和運算性質，所以，不能盲目地運用定律和運算性質解題。
設 ab都表示數，規定a△b表示a的4倍減去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,試計算5△6，6△5。
解析：
解5△6-5×4-6×3=20-18=2
6△5=6×4-5×3=24-15=9
說明 例1定義的△沒有交換律，計算中不得将△前後的數交換。
對于兩個數a、b,規定a☆b表示3×a 2×b,試計算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。
解析：
先做括号内的運算。
解 （5☆6）☆7=（5×3 6×2）☆7=27☆7=27×3 7×2=95
5☆（6☆7）=5☆（6×3 7×2）=5☆32=5×3 32×2=79
說明 本題定義的運算不滿足結合律。這是與常規的運算有區别的。
已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，對自然數a、b，a△b 表示a×(a 1)×…（a b-1）.
計算（6△3）-（5△2）。
解析：
原式=6×7--5×6
=336-30
規定：a△=a (a 1) (a 2) … （a b-1）,其中a,b表示自然數。
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