一般地，形如y=ax² bx c（a,b,c是常數，a≠0）的函數稱為二次函數，其中x是自變量，y是因變量。

判斷一個函數是否為二次函數的步驟是：1、将函數表達式進行整理，使得等号右邊是因變量，等号左邊是含自變量的代數式；2、依次判斷含自變量的代數式是否為整式、自變量的最高次數是否為2、二次項系數是否為0。

求得二次函數解析式中的系數，就可以确定二次函數的解析式。

求解二次函數解析式的常用方法有三種：1、已知函數圖像上的三個點坐标，通常選擇一般式：y=ax² bx c；2、已知圖像上的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式：y=a(x-h)² k；3、已知圖像與x軸交點的橫坐标x1,x2，通常選擇交點式：y=a(x-x1)(x-x2)。

二次函數y=ax² bx c的圖像是抛物線，以直線x=-b/2a為對稱軸，以點(-b/2a,(4ac-b²)/4a)為頂點。a的符号決定抛物線的開口方向，a>0，則開口向上，a<0，則開口向下，|a|決定抛物線的開口大小，|a|相等，則抛物線的形狀相同，頂點決定抛物線的位置。

抛物線的對稱軸、頂點的求法有三種：1、對于一般式y=ax² bx c，對稱軸為x=-b/2a，頂點為(-b/2a,(4ac-b²)/4a)；2、對于頂點式y=a(x-h)² k，對稱軸為x=h，頂點為(h,k)；3、利用函數圖像進行求解，對稱軸為抛物線上對稱點連線的垂直平分線，頂點為對稱軸與抛物線的交點。

抛物線的平移規律：1、上下平移：當抛物線y=ax² bx c向上平移p(p>0)個單位後，所得的抛物線解析式為y=ax² bx c p，當抛物線y=ax² bx c向下平移p(p>0)個單位後，所得的抛物線解析式為y=ax² bx c-p；2、左右平移：當抛物線y=a(x-h)² k向左平移q(q>0)個單位後，所得的抛物線解析式為y=a(x-h q)² k，當抛物線y=a(x-h)² k向右平移q(q>0)個單位後，所得的抛物線解析式為y=a(x-h-q)² k。

對于二次函數y=ax² bx c有如下性質：1、當a>0時，抛物線的開口向上，當x<-b/2a時，y随x的增大而減小，當x>-b/2a時，y随x的增大而增大，當x=-b/2a時，y取得最小值(4ac-b²)/4a；2、當a<0時，抛物線的開口向下，當x<-b/2a時，y随x的增大而增大，當x>-b/2a時，y随x的增大而減小，當x=-b/2a時，y取得最大值(4ac-b²)/4a。

1、a的大小決定抛物線的開口方向和開口大小，當a>0時，抛物線的開口向上；當a<0時，抛物線的開口向下；當a相同時，抛物線的開口方向和形狀均相同。

2、a、b的大小共同決定抛物線對稱軸的位置，當b=0時，抛物線為y軸；當a、b同号時，對稱軸在y軸左側；當a、b異号時，對稱軸在y軸右側。

3、c的大小決定抛物線與y軸的交點位置，當c>0時，抛物線與y軸交于正半軸；當c<0時，抛物線與y軸交于負半軸；當c=0時，抛物線經過原點。

二次函數題的難度比較大，也是曆屆中考試卷中失分率較高的題型，隻要同學們認真梳理二次函數知識點，就能運用知識點輕松求解各類二次函數題，為數學中考加油助力！

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