有理數培優卷

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一、選擇題

1.四個數 - 6，0，7，π中，負數是（　　　）

A. - 6 B.0 C.7 D.π

2.在0，1， -1/2， - 1這四個數中，最小的數是（　　　）

A.0 B.1 C. -1/2 D. - 1

3.若海平面以上1045米，記作 1045米，則海平面以下155米，記作（　　　）

A. - 1200米 B. - 155米 C.155米 D.1200米

4.如圖，數軸上蝴蝶所在點表示的數可能為（　　　）

A.3 B.2 C.1 D. - 1

5. -1/5的相反數是（　　　）

A.5 B.1/5 C. -1/5 D. - 5

6.數軸上點A，B，M表示的數分别是a，2a，9，點M為線段AB的中點，則a的值是（　　　）

A.3 B.4. 5 C.6 D.18

7點O，A，B，C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，AC = 1，OA = OB，若點C所表示的數為a，則點B所表示的數為（　　　）

A. - （a 1） B. - （a - 1） C.a 1 D.a - 1

8.絕對值不大于11.9的整數有（　　　）

A.12個 B.11個 C.23個 D.22個

9.設x為有理數，若|x| = x，則（　　　）

A.x為正數 B.x為負數 C.x為非正數 D.x為非負數

10.下列說法中，錯誤的是（　　　）

A.負整數和負分數統稱為負有理數 B.正整數、0、負整數統稱為整數

C.正有理數與負有理數組成全體有理數 D.3.14是小數，也是分數

11.在數軸上任取一條長為2022 1/3個單位長度的線段，則此線段在數軸上最多能蓋住的整數點的個數為（　　　）

A.2024 B.2023 C.2022 D.2021

二、填空題

1.如果向西走12米記作 12米，則 - 120米表示的意義是 _______ __ ，向東走 - 150米表示的意義是 _________ .

2.比較大小: （ -3/4） _________ - | -5/7|.

3.寫出一個數，使這個數的絕對值等于它的相反數: _________ .

4.化簡下列各數: - （ - 90） = _________ ； - （ 9.3） = _________ .

5.數軸上與原點距離為10個單位長度的點表示的數是 _________ .

6.已知|x| =9，則x的值是 _________ .

7.有理數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則a，b， - a，|b|的大小關系是_________ .

8.将一刻度尺按如圖所示的方式放在數軸上（數軸的單位長度是1 cm），數軸上的兩點A，B恰好與刻度尺上的“0”和“7”分别對應，若點A表示的數為 - 2.3，則點B表示的數應為 _________ .

9.若|a| = 5，|b| = 3，a < 0 < b，則a，b的值分别是_________ .

三、解答題

1.把下列各數填入相應的大括号裡: -1/3，0.618， - 3.14，260， - 2023，6/7，0，0.3.

正分數集合{ …}；

整數集合{ …}；

非正數集合{ …}；

有理數集合{ …}

2.化簡下列各數:（1） - [ （ - 0.5）]；（2） - [ （ 2.75）].

3.已知有理數:2023， 21， - 3.8，0，4/3， -3/4， - 0.001.

（1）寫出上面這些數的絕對值.

（2）上面的數中哪個數的絕對值最大?哪個數的絕對值最小?

（3）由（1）（2）探究:

①有理數中哪個數的絕對值最小?

②任何一個有理數的絕對值是什麼數?有負數嗎?

4.（1）已知|a| = 5，|b| = 8，且a < b，則a = _________ ，b = _________ ；

（2）有理數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，若|a| = 4，|b| = 2，求a，b的值.

5.足球比賽對所用足球的質量有嚴格的規定.下面是6個足球的質量檢測結果（用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數）:

- 25， 10， - 20， 30， 15， - 40.

請指出哪個足球的質量好一些，并用絕對值的知識進行說明.

6.已知在數軸上，點A在原點的左邊，到原點的距離為8個單位長度，點B在原點的右邊，從點A到點B，有32個單位長度.（1）求A，B兩點分别表示的數；（2）若點C也是數軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，求點C表示的數.

7.已知2 m 1的相反數是 - 7，求m的值.

8.已知表示數a的點在數軸上的位置如圖所示.

（1）在數軸上表示出數a的相反數的位置；

（2）若數a與其相反數對應的點相距22個單位長度，則a是多少?

（3）在（2）的條件下，若數b對應的點與數a的相反數對應的點相距5個單位長度，則b是多少?

9.已知|a| = 6，|b| = 5，且在數軸上a在b的右邊，求a，b的值.

10. 已知|a - 5| |b - 8| |c - 9| = 0，求式子2a b c的值.

11.根據|x|是非負數，且非負數中最小的數是0，解答下列問題:

（1）當x取何值時，|x - 2021|有最小值?這個最小值是多少?

（2）當x取何值時，2022 - |x - 1|有最大值?這個最大值是多少?

12.某出租車司機從公司出發，在東西方向的人民路上連續接送5批客人，行駛路程記錄如下（規定向東為正，向西為負，單位:km）:

若該出租車每千米耗油0.08升，那麼在這一過程共耗油多少升?

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