【考試要求】

1.理解同角三角函數的基本關系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α；

2.能利用定義推導出誘導公式.

【知識梳理】

1.同角三角函數的基本關系

(1)平方關系：sin2α＋cos2α＝1.

(2)商數關系：＝tan α.

2.三角函數的誘導公式

【微點提醒】

1.同角三角函數關系式的常用變形

(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α.

2.誘導公式的記憶口訣

“奇變偶不變，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇數倍和偶數倍，變與不變指函數名稱的變化.

3.在利用同角三角函數的平方關系時，若開方，要特别注意判斷符号.

【考點聚焦】

考點一　同角三角函數基本關系式

角度1　公式的直接運用

【規律方法】　1.同角三角函數關系的用途：根據已知角的一個三角函數值求解另外的三角函數值，對三角函數式進行變換.(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以實現角α的正弦、餘弦的互化.(2)利用＝tan α可以實現角α的弦切互化.

2.應用公式時注意方程思想的應用：對于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二.

3.注意公式逆用及變形應用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.

考點二　誘導公式的應用

【規律方法】　1.誘導公式的兩個應用

(1)求值：負化正，大化小，化到銳角為終了.

(2)化簡：統一角，統一名，同角名少為終了.

2.含2π整數倍的誘導公式的應用

由終邊相同的角的關系可知，在計算含有2π的整數倍的三角函數式中可直接将2π的整數倍去掉後再進行運算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α.

考點三　同角三角函數基本關系式與誘導公式的綜合應用

【規律方法】　1.利用同角三角函數關系式和誘導公式求值或化簡時，關鍵是尋求條件、結論間的聯系，靈活使用公式進行變形.

2.(1)注意角的範圍對三角函數值符号的影響，開方時先判斷三角函數值的符号；

(2)熟記一些常見互補的角、互餘的角，如－α與＋α互餘等

【反思與感悟】

1.同角三角函數基本關系可用于統一函數；誘導公式主要用于統一角，其主要作用是進行三角函數的求值、化簡和證明.

2.三角函數求值、化簡的常用方法：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x＝進行切化弦或弦化切，如，asin2x＋bsin xcos x＋ccos2x等類型可進行弦化切.

(2)和積轉換法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的關系進行變形、轉化.

(3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ(1＋)＝tan 等.

【易錯防範】

1.利用誘導公式進行化簡求值時，可利用公式化任意角的三角函數為銳角三角函數，其步驟：去負—脫周—化銳.

特别注意函數名稱和符号的确定.

2.注意求值與化簡後的結果一般要盡可能有理化、整式化.

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