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牛頓叠代法解方程例題

生活 更新时间:2024-11-27 01:36:48

牛頓叠代法解方程例題(牛頓法解方程具體步驟)1

牛頓法解方程具體步驟

1、你的計算器是否有此功能

大多數科學計算器都長的差不多,但是考友們手裡的計算器是否有該功能那就不一定了。無論是手算解方程還是計算器自動解方程,隻要是方程,就有兩個必不可少的元素:“等号=”,“未知數x”。以卡西歐fx-991es plus型号計算器舉例,此型号計算器如圖所示。隻要帶“等号=”、“未知數x”的科學計算器,就有解方程功能。需要注意的是,這裡說的“等号=”并不是如圖所示右下角的“=”,而是左上角那個紅色的“=”。

細心的同學會發現,黃色的1号上檔鍵SHIFT,對應的都是标志有黃色字體的功能;紅色的2号上檔鍵ALPHA,對應的都是标志有紅色字體的功能。

牛頓叠代法解方程例題(牛頓法解方程具體步驟)2

2、輸入方程

以解5x-9=3為例,這是一個簡單的一元一次方程。而我們隻需要把方程輸入到計算器中,即可解出x。具體輸入方法如下:

(1)按數字“5”

(2)按“2号上檔鍵”,再按“方程中的未知數x鍵”。即:紅色的ALPHA和白色的右半邊括号。這樣我們就輸入了未知數x

(3)按“-”,再按“9”

(4)按“2号上檔鍵”,再按“方程中的等号鍵”。即:紅色的ALPHA和白色的CALC。這樣我們就輸入了“=”

(5)按數字“3”

3、解方程

做到這裡,我們的方程就已經輸入好了。接下來我們解方程。

(1)按“1号上檔鍵”,再按“方程中的等号鍵”。即:黃色的SHIFT和白色的CALC。

(2)此時,屏幕上顯示為“x=?”此處計算器讓我們輸入一個大概的x值,我們随便輸入一個2或者3或者5甚至是50都可以。但是不能太離譜,如果我們輸入了10000,那麼計算器會計算很長時間才能出結果。這裡,我們輸入5後按右下角“常規等号鍵”。

(3)稍等片刻,計算器顯示L-R=0,X=2.4。做到這步其實我們已經解出來X了,在此我解釋一下L-R=0,意思是真實值與計算值沒有偏差。也就是計算完成了。如果此處L-R不等于0,那麼我們也不用着急,按“常規等号鍵”繼續讓計算器計算即可。

4、一元多次方程

解一元多次方程,與一元一次方程的解法基本一緻,先輸入方程再解方程。但這裡需要說明的是,多次方程的解不唯一,而牛頓法隻能解出這些解其中的一個,計算器給我們的結果是哪個解呢?是随機的麼?

樓主告訴你,解不是随機的,而是一個我們解方程之前輸入的那個與大概值的差最小的解。而這也是之前我告訴考友們,這個大概值輸入的不要太離譜,否則我們有可能會得出另一個我們不想要的解。

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